Wie helpt?
[wiskunde] differentiaalvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 175
[wiskunde] differentiaalvergelijking
Kom niet uit de volgende som:
Wie helpt?
\(xy'=2y\)
met \(x=1 & y=2\)
Als eerst:\(x\frac{dy}{dx}=2y\)
\(\frac{dy}{dx}dx=2\frac{1}{x}ydx\)
\(\frac{dy}{y}=\frac{2y\frac{1}{x}dx}{y}\)
\(\frac{1}{y}dy=2\frac{1}{x}dx\)
\(\int \frac{1}{y}dy=2\int \frac{1}{x}dx\)
\(\ln|y|=2\ln|x|\)
Hier loop ik vast.. Het antwoord is \(y=2x^2\)
. Ik weet niet wat te doen!Wie helpt?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking
Vergeet de integratieconstante niet.
Eigenschap van logaritmen om die factor binnen te brengen als exponent:
Eigenschap van logaritmen om die factor binnen te brengen als exponent:
\(\ln y = 2\ln x + c \Rightarrow \ln y = \ln {x^2} + c\)
Nu e^..."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 175
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking
Wat moet ik dan doen met
Ik gok iets als
\(\ln y = \ln {x^2} + c\)
Ik gok iets als
\( |y| =e^{\ln x^2 + c}\)
Meer kan ik niet bedenken.- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking
\(y = {e^{\ln {x^2} + c}} = {e^c}{e^{\ln {x^2}}}\)
Nu kan je vereenvoudigen en ec hernoemen, dat is immers ook een constante.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 175
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking
\(y=e^{\ln x^2}+e^c\)
\( y=x^2+e^c\)
invullen van x en y\(2=1^2+e^c\)
\(2=1+e^0\)
Iets klopt niet volgens mij-
- Berichten: 175
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking
heb nog wat zitten piekeren, en mn antwoord blijft:
\(2-1=e^c \Rightarrow 1=e^0 \Rightarrow C=0\)
-
- Berichten: 208
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking
oke je hebt dus zelf afgeleid
Allebei de kanten E-macht
volgt
je weet het punt (1,2)
Dus
\( Log(y) = 2Log(x)+C \)
Allebei de kanten E-macht
\( e^{Log(y)} = e^{2Log(x)+C} \)
\( e^{2Log(x)+C} = e^c e^{2Log(x)}= e^c e^{Log(x^2)}= \)
Dus \( e^{Log(y)} = e^c e^{Log(x^2)} \)
volgt
\( y = e^c x^2\)
je weet het punt (1,2)
Dus
\( 2 = e^c 1^2\)
, volgt \(e^c=2\)
Eindconclusie:\( y= 2 x^2 \)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking
Dit is fout:\(y=e^{\ln x^2}+e^c\)
\({e^a}{e^b} = {e^{ab}} \ne {e^a} + {e^b}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)