Springen naar inhoud

[wiskunde] Inverse functie natuurlijk logaritme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 17:33

Ik loop vast bij het vinden van de inverse functie van natuurlijke logaritmes.

Bijv. f(x) = ln (3x + x²)
Ik doe dit:

e^x wordt e^ln (3x + x²) = 3x + x²
Dus toen dacht ik aan dit:
xe^x / (3x+x²) , maar dan alleen met het idee om ln (3x + x²) in te vullen in e^x...wat wel op x uitkomt, maar nergens op slaat.

Hoe moet ik nou aan de gang gaan?

Veranderd door Jannemann, 02 oktober 2009 - 17:34


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JohnB

    JohnB


  • >250 berichten
  • 711 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 18:01

Dag Jannemann, Welkom :eusa_whistle: op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zélf aan??


#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 18:30

Stel g is de gzochte inverse van f, dan geldt: f(g(x)) = x. Stel g(x) = u, dan geldt: f(u) = x. Los hieruit u op.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 18:43

Stel g is de gzochte inverse van f, dan geldt: f(g(x)) = x. Stel g(x) = u, dan geldt: f(u) = x. Los hieruit u op.


In mijn boek staat juist: g(f(x)) = x... is dat hetzelfde als f(g(x)) = x ?
Met dit gegeven ben ik aan de slag gegaan, en zo kwam ik ook op:
stel g is de inverse functie van f:

g = e^x maakt g(f(x)) = e^ln (3x + x²) = 3x + x² klopt niet dus
g = xe^x / (3x+x²) , maar dan dus met het idee om alléén e^x in te vullen met f(x):
g(f(x)) wordt op die manier x * e^ln (3x + x²) / (3x + x²) = x
maar dat kan niet...

Hoe moet het dan wel?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2009 - 20:44

Om het voorschrift te vinden van y = ln(3x+x²), verwissel x en y en los opnieuw op naar y.

Merk op dat dit voorschrift geen unieke inverse zal hebben, tenzij je je domein beperkt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 11:17

Ja dat had ik gedaan.
x = ln (3y + y²)
maar verder dan wat ik boven heb staan kom ik niet:

x = ln (3y+y²)
e^x = e^ln(3y+y²)
e^x = 3y + y²
maar nu??

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 11:21

Nu heb je y² + 3y - ex = 0, een kwadratische vergelijking in y (abc-formule, bijvoorbeeld).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 12:36

Schrijf y²+3y in de vorm (y-p)²+q, dan geeft dit een vergelijking van de vorm ex = (y-p)²+q. Wat volgt hieruit voor y?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures