Springen naar inhoud

[wiskunde/fysica] rotatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 12:54

Gegeven zij een vectorveld LaTeX .

De rotatie kan voorgesteld worden door volgende memotechnische voorstelling:
determinant van
een 3x3 matrix met
- op de eerste rij: de eenheidsvectoren
- op de tweede rij: de partiŽle afgeleide, respectievelijk naar x, y, z
- op de derde rij: de componenten van de vector v

Hoe bereken je nu concreet de rotatie van (x≤y * u1 + 2xz * u2 + 2yz * u3) met u1, u2, u3 de eenheidsvectoren?

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 13:42

Volgensmij:

bepalen van die determinant, dit is Rot ook wel Curl genoemd

LaTeX


En jou vector is

LaTeX


inelkaar invullen en dat is dan je rotatie...

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2009 - 14:03

Bedankt!

Als v1, v2, v3 de coŲrdinaten zijn van de vector LaTeX ,

Waarom geldt de volgende uitspraak dan?

Px (Py(v3)-Pz(v2)) = LaTeX

Px staat voor de partiŽle afgeleide naar x
Py(v3) staat voor de partiŽle afgeleide van v3 naar y


Nogmaals bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 03 oktober 2009 - 14:15

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 00:51

Als v1, v2, v3 de coŲrdinaten zijn van de vector LaTeX

Over welke vector gaat het nu...? Die uit je eerste bericht?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 09:34

We moeten bewijzen dat een gelijkheid gelijk is aan de nulvector.
Uiteindelijk bekom ik een term in de eenheidsvectoren u1,u2,u3. Aangezien het geheel gelijk moet zijn aan de nulvector, moet elke component gelijk zijn aan 0. Deze componenten zijn geschreven in functie van een willekeurige vector v.
Px (Py(v3)-Pz(v2)) is hierbij de component van u1, etc.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 10:45

Het is nog altijd niet duidelijk, je omschrijving is ook verwarrend. Een "gelijkheid" kan niet gelijk zijn aan de nulvector, een vector kan gelijk zijn aan de nulvector... Uiteindelijk bekom je een "term"...?

Geef eens van in het begin de volledige opgave, maar dan duidelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 11:21

Sorry voor de onduidelijkheid, hier volgt de opgave:

Bewijs dat de divergentie van de rotatie van de vector v, met v een willekeurige vector, gelijk is aan 0, bewijs vervolgens, door gebruik te maken van de nabla-operator, dat de rotatie van de gradiŽnt van een scalaire functie f, met f willekeurig, gelijk is aan de 0-vector. (Bewijs voor f een scalaire functie die R3
afbeeldt op R.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 11:27

Dat is al duidelijker... Dan is het logisch dat je niet op 0 komt als je nog per component bent aan het kijken, de divergentie geeft immers een scalair terug! Je moet de partiŽle afgeleides optellen en die som moet 0 geven. De rotatie van het vectorveld is weer een vector, de divergentie daarvan is de som van de partiŽle afgeleides (eerste component naar de eerste veranderlijke, enzovoort).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 12:33

Stel LaTeX , dan moet je dus aantonen dat LaTeX . Pas nu de definitie van div en rot toe om de juistheid van de stelling te bewijzen. Hint: ga na dat LaTeX een uitwendig product van 2 vectoren voorstelt en dat LaTeX een inwendig product van 2 vectoren voorstelt, en ga na welk tripelproduct je dus moet toepassen om de juistheid van de stelling te bewijzen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures