Hey, ik ben recent van richting veranderd en men gaf een herhalingsoefening van matrices waarin je eigenwaarden en eigenvectoren moet gebruiken. Ik heb echter nooit zoiets gezien en heb dus enorm veel problemen met deze toch wel vrij lange oefening. Daarom zou ik enige hulp op prijs stellen.
De matrices A en B zijn 3*3 matrices.
1. De actie van A is de loodrechte spiegeling tov het XZ-vlak. Bepaal A.
2. Toon aan dat A orthogonaal is, maar niet speciaal-orthogonaal.
3. De actie van B is de orthogonale spiegeling tov het vlak gaande door de Z-as en door de eerste bissectrice van het xy-vlak bepaal B.
4. Toon aan dat B orthogonaal is, maar niet speciaal orthogonaal.
5. Bereken M=AB en N=BA en stel vast dat M en N verschillend zijn en beide speciaal orthogonaal zijn.
6. De acties van M en N zijn dus rotaties. Bepaal voor elk de rotatie-assen en de rotatiehoeken.
7. Stel vast dat de rotatie-as de snijlijn is van de vlakken tov waarvan gespiegeld is en dat de rotatiehoek het dubbele is van de hoek tussen deze vlakken.
Laatste berichten
-
12:40
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 16
-
12:35
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 9
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] matrices
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] matrices
Beginnend met de eerste vraag. X en y-coordinaat blijft dus hetzelfde en Y-coördinaat verandert van teken.
dus het is een matrix die 1 1
1 afbeeldt op -1
1 1
1
1
1
wordt dus
1
-1
1
Dus A is van de vorm
1 0 0
0 -1 0
0 0 1
Klopt dit al?
dus het is een matrix die 1 1
1 afbeeldt op -1
1 1
1
1
1
wordt dus
1
-1
1
Dus A is van de vorm
1 0 0
0 -1 0
0 0 1
Klopt dit al?
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] matrices
Indien ja, vraag 2 is gewoon een formuletje nagaan. Maar met vraag 3 zie ik niet direct in hoe B makkelijk te bepalen.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] matrices
Lijkt me juist.6wewia schreef:Dus A is van de vorm
1 0 0
0 -1 0
0 0 1
Klopt dit al?
Welke methode(s) heb je gezien om de matrix op te stellen van zo'n spiegeling?Indien ja, vraag 2 is gewoon een formuletje nagaan. Maar met vraag 3 zie ik niet direct in hoe B makkelijk te bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] matrices
Gee eigenlijk, maar ik denk dat je hetvolgende kan doen.
neem punt (1,1,1) en als je dat spiegelt volgens dat vlak krijg je iets (?,?;?) maar die waarden zie ik niet direct in...
En dan deed ik gewoon een 3*3 matrix met onbekenden maal die kolomatric van het punt en dan moest je de gespiegelde waarden uitkomen...
Voor A ging dat nog, maar hiet is het al wat moeilijker.
Bestaat er een makkelijkere methode?
neem punt (1,1,1) en als je dat spiegelt volgens dat vlak krijg je iets (?,?;?) maar die waarden zie ik niet direct in...
En dan deed ik gewoon een 3*3 matrix met onbekenden maal die kolomatric van het punt en dan moest je de gespiegelde waarden uitkomen...
Voor A ging dat nog, maar hiet is het al wat moeilijker.
Bestaat er een makkelijkere methode?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] matrices
In het algemeen is dat niet "zomaar" te zien, vandaar dat ik vroeg welke methode je gezien hebt.
Als je geen algemene manier gezien hebt, moet het misschien toch "intuïtief", dat kan hier nog wel. Het spiegelvlak is evenwijdig met de z-as (bevat de z-as...), dus de z-coördinaat blijft onveranderd. Spiegelen volgende de bissectrice in het xy-vlak, verwisselt de rollen van x en y.
De matrix moet dus de (oorspronkelijke) x-coördinaat op de (nieuwe) y-coördinaat sturen en omgekeerd, en z onveranderd laten.
Als je geen algemene manier gezien hebt, moet het misschien toch "intuïtief", dat kan hier nog wel. Het spiegelvlak is evenwijdig met de z-as (bevat de z-as...), dus de z-coördinaat blijft onveranderd. Spiegelen volgende de bissectrice in het xy-vlak, verwisselt de rollen van x en y.
De matrix moet dus de (oorspronkelijke) x-coördinaat op de (nieuwe) y-coördinaat sturen en omgekeerd, en z onveranderd laten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] matrices
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Ok, klopt dit?
Dan lukt 4 en 5 me zelf ook wel.
6 zie ik echter ook niet direct, is dat soms met de eigenwaarden?
0 1 0
1 0 0
Ok, klopt dit?
Dan lukt 4 en 5 me zelf ook wel.
6 zie ik echter ook niet direct, is dat soms met de eigenwaarden?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] matrices
Nee, hiermee laat je y onveranderd en verwissel je x en z; probeer maar eens op een vector (x,y,z).6wewia schreef:0 0 1
0 1 0
1 0 0
Ok, klopt dit?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] matrices
Klopt. Na het vermenigvuldigen krijg je matrices in de vorm van een rotatiematrix, ken je de standaardvorm daarvan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] matrices
Matrix M:
0 1 0
-1 0 0
0 0 1
Matrix N:
0 -1 0
1 0 0
0 0 1
0 1 0
-1 0 0
0 0 1
Matrix N:
0 -1 0
1 0 0
0 0 1
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] matrices
M zou hetzelfde zijn als B...? Dat lijkt me niet, volgens mij maak je ergens een tekenfout.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] matrices
:eusa_whistle:Na het vermenigvuldigen krijg je matrices in de vorm van een rotatiematrix, ken je de standaardvorm daarvan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 288
Re: [wiskunde] matrices
ja maar enkel voor een 2*2 matrix
daar is het
cos(t) -sin(t)
sin(t) cos(t)
daar is het
cos(t) -sin(t)
sin(t) cos(t)
