Springen naar inhoud

Bewijzen, ik loop vast.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2009 - 15:25

Hallo,

Ik ben dit aan het bewijzen, maar ik vergeet duidelijk wat...alleen weet ik dus niet wat! Kan iemand me verder helpen?

Je hebt g: A → B en g*: P(B) → P(A)
Bewijs: g* is surjectief als en alleen als g injectief is.

Stap 1)
Situatie: g is injectief, bewijs dat g* surjectief is.
Laat R in P(A), dan is R een deelverzameling van A.
Omdat g injectief is kan je stellen: g*( het beeld van R onder g) = R
Kan ik nu zeggen: het beeld van R onder g is in P(B)? Zo ja: dan is de conclusie makkelijk, g* is surjectief.

Stap 2)
Situatie: g is niet injectief, bewijs dat g* niet surjectief is.
Mijn idee was om zo te werk te gaan, alleen ik vergeet compleet dat ik moet gebruiken dat g niet injectief is. Wat doe ik fout?
Neem {a} in P(A). Het bereik van g* = het beeld van P(B) onder g = { g*({x}) | {x} in P(B)}
Dus {a} zit niet in het bereik van g*; voor deze {a} in P(A) is er dus geen {b} in P(B) zodat je hebt: g*({b}) = {a} dus g* is niet surjectief.

Jan.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 13:47

Wat is g* ?

#3

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 15:14

g*: P(B) → P(A)
g*(X) als X in B: g*(X) is het inverse beeld van van X onder g.

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 15:48

g*: P(B) → P(A)
g*(X) als X in B: g*(X) is het inverse beeld van van X onder g.


Wat is dan het domein van g* ?

Zie ook:

http://nl.wikipedia....mein_(wiskunde)

#5

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 17:47

Wat is dan het domein van g* ?

Het domein is P(B).

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 18:31

g*: P(B) → P(A)
g*(X) als X in B: g*(X) is het inverse beeld van van X onder g.


Het domein is P(B).


Als het domein werkelijk P(B) is, werkt g* niet op de elementen van B maar op die van P(B) (d.w.z. op de deelverzamelingen van B).

#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2009 - 18:36

Hallo,

Ik ben dit aan het bewijzen, maar ik vergeet duidelijk wat...alleen weet ik dus niet wat! Kan iemand me verder helpen?

Je hebt g: A → B en g*: P(B) → P(A)
Bewijs: g* is surjectief als en alleen als g injectief is.



Even voor de duidelijkheid, is dit de bedoeling?


Laat g een (willekeurig te kiezen) functie van de verzameling A naar de verzameling B zijn. Dus: g: A → B.

Bij alle functies g zullen we nu een bijbehorende functie g* definiŽren:

Als domein van g* nemen we P(B), dus de verzameling van alle deelverzamelingen van B. En als codomein de verzameling P(A), dus de verzameling van alle deelverzamelingen van A. Daarmee is g* een functie van P(B) naar P(A), oftewel: g*: P(B) → P(A).

Nu hebben we nog een functievoorschrift nodig dat voor elk origineel X uit P(B) de bijbehorende functiewaarde g*(X) uit P(A) aangeeft. Ik neem aan dat het volgende bedoeld is:

Voor alle X uit P(B), dus voor alle deelverzamelingen X van B, is de functiewaarde g*(X) de verzameling van alle elementen x van A waarvoor g(x) een element van X is. Zo is g*(X) voor alle X uit P(B) een deelverzameling van A, en dus een element van P(A).

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2009 - 14:20

Ik kwam dit topic tegen en zag dat TS nog niet (echt) geholpen is. [Ik weet niet zo goed wat Bartjes' probleem is, de functies zijn toch duidelijk gedefinieerd.] Voor de duidelijkheid:
LaTeX zodat LaTeX voor alle LaTeX . Met andere woorden, er is een LaTeX zodat LaTeX voor alle LaTeX . Uiteraard is Y niet-leeg (anders voldoet X=leeg), dus kies LaTeX , en noem LaTeX . Vanzelfsprekend geldt LaTeX , maar wegens bovenstaande geldt LaTeX . Trek je conclusies.

Stap 2)
Situatie: g is niet injectief, bewijs dat g* niet surjectief is.

Stel g is niet injectief. Dan zijn er LaTeX zodat LaTeX en LaTeX (dit volgt direct uit de definitie van injectiviteit). Bekijk nu LaTeX . Als je kunt aantonen dat LaTeX voor alle LaTeX ben je klaar. Probeer dit eens.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures