Springen naar inhoud

[wiskunde] homomorfismen-lineaire afbeeldingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 20:48

Hoe bewijs je dat de functie f die R≥ afbeeldt op R≤, gedefinieerd door f(a,b,c)=(a,b) een lineaire afbeelding is?

Alvast bedankt!

PS. Ik weet dat je moet bewijzen dat de functiewaarde van een lineaire combinatie opnieuw een lineaire combinatie van de functiewaarden is.
Maar hoe doe je dit?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 21:37

f(x+uy,b,c)=(x+uy,b)=(x,b)+u(y,b)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 22:36

De functie f neemt de vector (a,b,c). Laat f nu werken op een lineaire combinatie k(a,b,c)+l(d,e,f), is het beeld hiervan ook de lineaire combinatie k*f(a,b,d)+l*f(d,e,f)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 23:10

Ja, maar is dat nu niet net wat ik moet zien aan te tonen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 23:13

Als dat waar is, is de afbeelding lineair; anders niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 23:32

Maar hoe bewijs je dat dat idd het geval is?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 23:38

Neem een willekeurige lineaire combinatie:

LaTeX

Neem f hiervan en probeer te tonen dat:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 23:42

Bedankt, maar waar hou je dan rekening met het feit dat het gaat om een afbeelding van R≥ op R≤?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 23:44

In het stuk dat ik wegliet (de puntjes) moet je f toepassen, daar zal je een vector uit R≤ krijgen; eventueel te herschrijven tot mijn rechterlid (f terug "van achter naar voor" toepassen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2009 - 23:47

Ik begrijp het! Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 oktober 2009 - 08:33

Okť, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures