[wiskunde] rotatie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
[wiskunde] rotatie
Hoe bewijs je dat een rotatie om de oorsprong in het (x,y)-vlak een homomorfisme is.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatie_%28meetkunde%29
Hier heb ik het functievoorschrift gevonden van zulk een rotatie, maar hoe bewijs je dat het om een homomorfisme gaat?
Alvast bedankt!
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatie_%28meetkunde%29
Hier heb ik het functievoorschrift gevonden van zulk een rotatie, maar hoe bewijs je dat het om een homomorfisme gaat?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] rotatie
Welke functie ga je gebruiken en wat is een homomorfisme denk jij?
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] rotatie
f(x,y)=(x*cos(u)-y*sin(u),x*sin(u)+y*sin(u))
homomorfisme: lineaire bijectieve afbeelding
homomorfisme: lineaire bijectieve afbeelding
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] rotatie
Je moet gewoon aantonen dat:
f( k*(a,b) ) = k*f(a,b)
en
f( (a,b) + (c,d) ) = f(a,b) + f(c,d)
Je kan het ook in 1 stap doen door aan te tonen dat het beeld van een lineaire combinatie diezelfde lineaire combinatie van de beelden is, maar dat is meestal meer rekenwerk. Het opsplitsen voor som en product is vaak het simpelste.
f( k*(a,b) ) = k*f(a,b)
en
f( (a,b) + (c,d) ) = f(a,b) + f(c,d)
Je kan het ook in 1 stap doen door aan te tonen dat het beeld van een lineaire combinatie diezelfde lineaire combinatie van de beelden is, maar dat is meestal meer rekenwerk. Het opsplitsen voor som en product is vaak het simpelste.