[wiskunde] integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 288
[wiskunde] integralen
Bereken de kracht uitgeoefend op en halve schijf met straal R, verticaal ondergedompeld in water met zijn diameter aan het wateroppervlak.
Wel, ik heb nu de volgende oplossing gekregen : integraal van -R to R van 1/2 (roo) * g * (R²-x²)
Daarbij is b=R²-x². Maar wat is die b (breedte vermoed ik) en hoe kom je aan R²-x²
Wel, ik heb nu de volgende oplossing gekregen : integraal van -R to R van 1/2 (roo) * g * (R²-x²)
Daarbij is b=R²-x². Maar wat is die b (breedte vermoed ik) en hoe kom je aan R²-x²
-
- Berichten: 503
Re: [wiskunde] integralen
Ik denk dat je het toch iets beter zal moeten uitleggen.6wewia schreef:Bereken de kracht uitgeoefend op en halve schijf met straal R, verticaal ondergedompeld in water met zijn diameter aan het wateroppervlak.
Wel, ik heb nu de volgende oplossing gekregen : integraal van -R to R van 1/2 (roo) * g * (R²-x²)
Daarbij is b=R²-x². Maar wat is die b (breedte vermoed ik) en hoe kom je aan R²-x²
Zou het kunnen dat je het over de Archimedeskracht hebt?
F =
\( \rho g V \)
of in 2 dimensies \( \rho g A \)
met rho de oppervlaktedichtheid en A de oppervlakteAls ik het goed begrijp zet je je oorsprong op het wateroppervlak en in het midden van de 'rechte lijn' en integreer je over de x as van -R naar R en over de y as van y = 0 naar y = - (R²-x²)^(1/2). Denk aan de vergelijking van een cirkel.
Dan zou
\( \int_0^{- \sqrt{R²-x²)}} dy = \sqrt{R²-x²} \)
Maar dan heb je een macht (1/2) te weinig... Die R²-x² komt heel waarschijnlijk van pythagoras: y² +x² = R² .Met die roo bedoel je waarschijnlijk \( \rho \)
, de oppervlaktedichtheid. Je integreert niet over 3 dimensies, maar over een schijf ( 2 dimensies )Wat er dan nog overblijft is de
\( \int_{-R}^R \rho ( r) g \sqrt{R²-x²} dx \)
Volgens mij heb je geen breedte.Ik kan er naast zitten
-
- Berichten: 503
Re: [wiskunde] integralen
Breedte dan in de zin van lengte, hoogte en breedte en die
\( \rho ( r ) \)
moet natuurlijk een \( \rho (x) \)
zijn of kan gewoon constant zijn .-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] integralen
Dit klopt niet, het moet zijn:Wel, ik heb nu de volgende oplossing gekregen : integraal van -R to R van 1/2 (roo) * g * (R²-x²)
\( F= \frac{1}{2} \cdot \int_{-R}^R x \rho g \cdot 2 \sqrt{R^2-x^2}\ \mbox{d}x \)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 503
Re: [wiskunde] integralen
Mijn grenzen bij de integraal over dy moeten omgedraaid worden. 0 boven en - (R²-x²)^(1/2) beneden..
Mijn excuses
Mijn excuses