[wiskunde] integralen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 288

[wiskunde] integralen

Bereken de kracht uitgeoefend op en halve schijf met straal R, verticaal ondergedompeld in water met zijn diameter aan het wateroppervlak.

Wel, ik heb nu de volgende oplossing gekregen : integraal van -R to R van 1/2 (roo) * g * (R²-x²)

Daarbij is b=R²-x². Maar wat is die b (breedte vermoed ik) en hoe kom je aan R²-x²

Berichten: 503

Re: [wiskunde] integralen

6wewia schreef:Bereken de kracht uitgeoefend op en halve schijf met straal R, verticaal ondergedompeld in water met zijn diameter aan het wateroppervlak.

Wel, ik heb nu de volgende oplossing gekregen : integraal van -R to R van 1/2 (roo) * g * (R²-x²)

Daarbij is b=R²-x². Maar wat is die b (breedte vermoed ik) en hoe kom je aan R²-x²
Ik denk dat je het toch iets beter zal moeten uitleggen.

Zou het kunnen dat je het over de Archimedeskracht hebt?

F =
\( \rho g V \)
of in 2 dimensies
\( \rho g A \)
met rho de oppervlaktedichtheid en A de oppervlakte

Als ik het goed begrijp zet je je oorsprong op het wateroppervlak en in het midden van de 'rechte lijn' en integreer je over de x as van -R naar R en over de y as van y = 0 naar y = - (R²-x²)^(1/2). Denk aan de vergelijking van een cirkel.

Dan zou
\( \int_0^{- \sqrt{R²-x²)}} dy = \sqrt{R²-x²} \)
Maar dan heb je een macht (1/2) te weinig... Die R²-x² komt heel waarschijnlijk van pythagoras: y² +x² = R² .Met die roo bedoel je waarschijnlijk
\( \rho \)
, de oppervlaktedichtheid. Je integreert niet over 3 dimensies, maar over een schijf ( 2 dimensies )

Wat er dan nog overblijft is de
\( \int_{-R}^R \rho ( r) g \sqrt{R²-x²} dx \)
Volgens mij heb je geen breedte.

Ik kan er naast zitten

Berichten: 503

Re: [wiskunde] integralen

Breedte dan in de zin van lengte, hoogte en breedte en die
\( \rho ( r ) \)
moet natuurlijk een
\( \rho (x) \)
zijn of kan gewoon constant zijn .

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integralen

Wel, ik heb nu de volgende oplossing gekregen : integraal van -R to R van 1/2 (roo) * g * (R²-x²)
Dit klopt niet, het moet zijn:
\( F= \frac{1}{2} \cdot \int_{-R}^R x \rho g \cdot 2 \sqrt{R^2-x^2}\ \mbox{d}x \)
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 503

Re: [wiskunde] integralen

Vanwaar komt die x in het integrandum?

Berichten: 503

Re: [wiskunde] integralen

Mijn grenzen bij de integraal over dy moeten omgedraaid worden. 0 boven en - (R²-x²)^(1/2) beneden..

Mijn excuses

Reageer