Springen naar inhoud

Antisymmetrische relatie (?)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2009 - 16:41

Ik begrijp de term antisymmetrie niet goed, kan iemand het mij uitleggen?
Relatie R is antisymmetrisch als aRb en bRa samen impliceren dat a = b.

Hoe doe je dat met getallen?
Bijvoorbeeld: B = {2,3,4} en R = {(2,2), (2,3), (3,3), (3,4), (4,4), (2,4)}
Is deze relatie nou antisymmetrisch of niet? Ik denk niet.
Maar zoals ik al schreef: ik snap de term niet goed dus ik weet niet of dat klopt.
Hoe moet je opvatten a = b, betekent dat dat als je aRb en bRa hebt en aRa, dat er ook een bRb moet zijn misschien?
Maar als a=b betekent antisymmetrie dus dat je hebt aRa en bRb, en dus dat relatie R wel antisymmetrisch is: (2,2) (3,3) en (4,4) dus allemaal. :eusa_whistle:

Snap er niets van! ](*,)

jan (beta gamma P)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2009 - 16:53

Voorbeeld: de relatie " ](*,) " is antisymmetrisch, want als a ;) b en b ](*,) a, met a en b reŽle getallen, dan is a = b. Zo ook voor :eusa_whistle:, maar niet voor < en >.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2009 - 17:04

Maar als je niets weet over die tekens, alleen maar dit: B = {2,3,4} en R = {(2,2), (2,3), (3,3), (3,4), (4,4), (2,4)}
Hoe kan je het dan zien?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2009 - 17:13

Zoals je zelf zegt: een relatie R is antisymmetrisch als aRb en bRa impliceert dat a=b. Met andere woorden, als aRb en a verschilt van b, dan mag bRa niet gelden. Dus als (a,b) tot R behoort, mag (b,a) niet tot R behoren; tenzij a=b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_Jannemann_*

  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2009 - 17:26

Zoals je zelf zegt: een relatie R is antisymmetrisch als aRb en bRa impliceert dat a=b. Met andere woorden, als aRb en a verschilt van b, dan mag bRa niet gelden. Dus als (a,b) tot R behoort, mag (b,a) niet tot R behoren; tenzij a=b.

B = {2,3,4} en R = {(2,2), (2,3), (3,3), (3,4), (4,4), (2,4)}
(a,b) = (2,3) hoort tot R, (b,a) = (3,2) mag niet tot R horen.
(a,b) = 3,4 en 4,3 hoort niet tot R
(a,b) = 2,4 en 4,2 hoort niet tot R.
Dus... R is antisymmetrisch. Toch?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2009 - 22:20

Lijkt me juist.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures