[wiskunde] oppervlakte driehoek met vectoren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 393

[wiskunde] oppervlakte driehoek met vectoren

Vraag: In het vlak wordt de driehoek abc gegeven door: a(1,2), b(4,-1) en
\(\overrightarrow{bc}\)
// {1,2}. Bepaal de coördinaten van het hoekpunt c zo dat de oppervlakt van de driehoek 6 is.

Mijn begin van de oplossing: OPP =
\(\frac{1}{2}|\overrightarrow{ba}\times\overrightarrow{bc}|\)
Nu is:
\(\overrightarrow{ba}\)
= {-3,3} en
\(\overrightarrow{bc}\)
= k{5,1}

Maar nu heb ik een probleem om dat vectorieel product uit te rekenen. We hebben op school gezien dat je bij een driedimensionaal stelsel een 3x3 matrix kunt gebruiken, maar hoe zit dat bij het 2 dimensionaal stelsel? Of ben ik compleet verkeerd bezig?

Opmerking: deze oefening moet met vectoren opgelost worden, dus niet met vlakke analytische meetkunde!

Berichten: 503

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek met vectoren

JE antwoord heb ik niet gecontroleerd, maar 2 dimensies is hetzelfde als 3 dimensies, alleen zet je de z component overal op 0. Dus a = (1,2,0)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek met vectoren

Opmerking: het uitwendig product van 2 vectoren is alleen in
\(\mathbb{R}^3\)
gedefinieerd. In
\(\mathbb{R}^2\)
vind je de oppervlakte van de driehoek door uit te gaan van de formule
\(\frac{1}{2}\left[ \begin{array}{ccc}x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1\end{array} \right]\)
.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek met vectoren

Vraag: In het vlak wordt de driehoek abc gegeven door: a(1,2), b(4,-1) en
\(\overrightarrow{bc}\)
// {1,2}. Bepaal de coördinaten van het hoekpunt c zo dat de oppervlakt van de driehoek 6 is.
Het gebruik van accolades hier:
\(\overrightarrow{bc}\)
// {1,2}

is mij onbekend.

Reageer