Oplossingenverzameling van ax=b

Cerium

Hallo,

De algemene matrixvergelijking van een niet homogeen lineair stelsel luidt als volgt:

Ax=b (vet gedrukt = vector)

Nu stelt men dat de oplossingenverzameling kan geschreven worden als de verzameling van alle vectoren van de vorm:

w = p +vh

Met p een willekeurige oplossing van Ax=b en vh een oplossing van Ax=0.

Dit begrijp ik niet. Betekent dit dan ook niet dat alle p's evenwijdige vectoren zijn? Zoja, hoe kan dit bewezen worden? Weet iemand hier misschien een goed bewijs voor? Of kan iemand er een aanvaardbare visuele verklaring voor geven?

Alvast bedankt

TD

Je kan eenvoudig inzien dat een w van die vorm inderdaad een oplossing is:

Aw = A(p+vh) = Ap+Avh = b+0 = b.

Cerium

Het bewijs is zo evident dat ik me er een beetje om schaam :eusa_whistle: . Bedankt voor je antwoord.

TD

Graag gedaan :eusa_whistle:

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oplossingenverzameling van ax=b

Oplossingenverzameling van ax=b

Re: Oplossingenverzameling van ax=b

Re: Oplossingenverzameling van ax=b

Re: Oplossingenverzameling van ax=b