Springen naar inhoud

Unieke kwadratische fucntie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

afrutado

    afrutado


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 17:05

Gegeven zijn drie getallen b1, b2 en b3.

1. Bewijs dat er een unieke kwadratische functie p(x)=ax2+bx+c bestaat zo dat p(1)=b1, p(2)=b2 en p(3)=b3.
2. Bewijs dat er een unieke kwadratische functie p(x)=ax2+bx+c bestaat zo dat p(1)=b1, 'p(1)=b2 en p''(1)=b3.

Zou iemand me opweg kunnen helpen met deze opgave? Want ik heb dus geen idee hoe ik hiermee moet beginnen. het is voor het vak lineaire algebra, maar ik zie het verband tussen het vak en de opgave geeneens.

Zou ik dit eventueel ook in Mathematica kunnen oplossen?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 17:24

p(1) = a+b+c
p(2) = 4a+2b+c
p(3) = 9a+3b+c

Hierboven staat in feite een stelsel van drie lineaire vergelijkingen in drie onbekenden - wanneer heeft zoiets een unieke oplossing?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

afrutado

    afrutado


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 18:30

Ik kom dan uit op a = 0, maar dat mag niet, want dan is het geen kwadratische vergelijking meer.
Dus ik weet het niet meer..

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 18:33

Ik weet niet wat je geprobeerd hebt, maar de vraag was niet om dit stelsel op te lossen... Uit de lineaire algebra heb je misschien begrippen gezien die iets zeggen over de oplosbaarheid van zo'n stelsel? Wanneer heeft zo'n stelsel een unieke oplossing? Misschien heb je iets gezien over lineaire (on)afhankelijkheid, rang, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

afrutado

    afrutado


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:21

Als de rijenrang = kolommenrang = aantal variabelen, dan is de functie toch uniek?

De rijenrang is sowieso gelijk aan de kolommenrang. en die is 3, want er zijn geen nulrijen.

En het aantal variabelen is ook 3.

Dus 3 = 3, en dus is er een unieke oplossing?

Heb ik de opgave zo goed begrepen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:24

Je vertaalt het blijkbaar al naar matrices, wat gerust mag maar ik denk dat je die conclusies wel erg snel/gemakkelijk trekt.

Het resultaat klopt in elk geval: de drie vergelijkingen zijn lineair onafhankelijk, dus bepalen hier een unieke oplossing voor a,b,c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures