Springen naar inhoud

[wiskunde] beeld van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 18:21

Hoe toon je aan dat een lineaire combinatie van twee vectoren in het beeld van een functie (Im(f)) opnieuw in het beeld van die functie ligt?

(Voor de kern kan ik dit aantonen, misschien dat ik daar iets mee kan doen?)

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 18:27

Als v en w in Im(f) zitten, dan bestaan er a en b zodat f(a) = v en f(b) = w. Zit pv+qw (met p,q scalairen) in Im(f)? Van welke vector zou dit het beeld kunnen zijn? Gebruik de lineariteit van f.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:03

Volstaat het dan met te zeggen dat pv+qw in Im(f) zit als en slechts als p(f(v)) erin zit, evenals q(f(w))?

Dit laatste geldt want f(v) en f(w) zitten in Im(f).

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:06

Volstaat het dan met te zeggen dat pv+qw in Im(f) zit als en slechts als p(f(v)) erin zit, evenals q(f(w))?

Dit laatste geldt want f(v) en f(w) zitten in Im(f).

Je wil tonen dat pv+qw in Im(f) zit als je weet v en w in Im(f) zitten. Er moet dus een vector in V zitten die als beeld pv+qw heeft. Als je die vector kan geven, dan ben je er. Mijn voorstel was om te gaan via de vectoren die v en w als beeld hebben (deze noemde ik a en b), gebruik dan de lineariteit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:11

pa+qb heeft pv+qw als beeld wegens de lineariteit.
Maar mag je ervan uitgaan dat pa+qb bestaat in de vertrekruimte ?

Veranderd door In fysics I trust, 14 oktober 2009 - 19:12

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:15

Ik vermoed dat je het over een lineaire afbeelding f:V->W hebt met V,W vectorruimten; dus ja.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:40

Daar had ik het idd over, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:45

Oké! Als je zoiets in de opgave ziet staan ("lineaire combinatie"), kan je verwachten dat je ergens de lineariteit van f moet gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures