Springen naar inhoud

[wiskunde] domein en beeld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 18:26

Hoe bewijs je dat voor een homomorfische functie f, met f: V :eusa_whistle: W, x ](*,) f(x)
de vectorruimte voortgebracht door f(V) gelijk is aan W?

Kan iemand me een startpunt geven zodat ik het zelf kan proberen bewijzen?

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 18:44

Ben je zeker dat dit de stelling is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:08

De eigenlijke stelling was
Im(f)=W als en slechts als vect(A)=V impliceert dat vect(f(A))=W voor lineaire afbeeldingen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:11

Dat is iets anders...! De stelling die je eerst gaf, is volgens mij niet waar. Het feit dat Im(f) = W geldt, betekent dat f surjectief is (dat is in het algemeen niet zo en zat dus niet in je eerste stelling!). Helpt dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:24

Equivalentierelatie, dus te bewijzen in 2 richtingen

=>

vect(f(A))=f(vect(A)) (dit kan ik bewijzen)

f surjectief en vect(A)=V samen impliceren vect(f(A))=f(V)=Im(V), wegens surjectiviteit = W

<=

vect(A)=V impliceert vect(f(A))=W
Kies nu A=V
Dan geldt: vect(V)=V impliceert vect(f(V))=W

Ziet dit er goed uit?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:28

Ziet er goed uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:40

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2009 - 19:44

Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures