Springen naar inhoud

[wiskunde] berekening bij gelijkvormige driehoeken!


  • Log in om te kunnen reageren

#1

nafi33

    nafi33


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2009 - 12:25

Hallo allemaal, ik zit op het VWO, 3e klas.
Ik snap deze opdracht niet helemaal.
Ik heb geprobeerd op paint een schets te maken van de situatie, ik zal ook mijn berekening plaatsen die ik tot nu toe heb. Zou iemand mij het alsjeblieft duidelijk kunnen uitleggen?
Alvast bedankt.

De opdracht:
Een kist met een lengte van 2,5 meter en een hoogte van 1,2 meter rust tegen een muur.
Zie figuur.

a) Bereken de hoogte van het punt D.
b) Bereken de hoogte van het punt C.

Geplaatste afbeelding

Ik had dit:
a) Zie driehoek AEB.
AE≤ + BE≤ = AB≤
AE≤ + 1,5≤ = 2,5≤
AE≤ + 2,25 = 6,25
AE≤ = 6,25 - 2,25 = 4
Dus AE = Wortel 4 = 2

Driehoek AEB is gelijkvormig met driehoek DFA
AE | EB | AB
---------------
DF | FA | DA

2 | 1,5 | 2,5
--------------
DF | FA | 1,2

FA = 1,2 x 1,5 / 2,5 = 0,72
DF = 2 x 1,2 / 2,5 = 0,96

Dus hoogte van punt D = 0,96

b) Ik noem het punt bij de kast boven C eventjes x.

Driehoek AGX is gelijkvormig met driehoek DFA

AG | GX | AX
---------------
DF | FA | DA

Wat we al weten is:

AG | GX | AX
---------------
0,96|0,72|1,2

..

Ja en dan kan ik niet verder :eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 oktober 2009 - 13:20

De figuur EGCB is niets anders als een rechthoek plus driehoek AFD (waarom?), dus wat is de lengte van EB en daarna de lengte van GC.
De lengte van DF heb je goed berekend.

Opm: Je kan nog wat eenvoudiger rekenen.

#3

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 oktober 2009 - 15:36

En dat eenvoudigere kun je bereiken door gelijke hoeken te zoeken met dus gelijke sin/cos/tan,etc.

En dan vindt je na enig snuffelen: Hoek BAE=hoek FDA=hoek BCG met oa. sin= 1,5/2,5 = 0,6;en met die kennis ga je verder! :eusa_whistle:

#4

nafi33

    nafi33


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2009 - 19:06

En dat eenvoudigere kun je bereiken door gelijke hoeken te zoeken met dus gelijke sin/cos/tan,etc.

En dan vindt je na enig snuffelen: Hoek BAE=hoek FDA=hoek BCG met oa. sin= 1,5/2,5 = 0,6;en met die kennis ga je verder! :eusa_whistle:


Sin, cos, tangens enzo hebben we nog niet gehad.
Dat komt het volgend hoofdstuk aan bod.

De figuur EGCB is niets anders als een rechthoek plus driehoek AFD (waarom?), dus wat is de lengte van EB en daarna de lengte van GC.
De lengte van DF heb je goed berekend.

Opm: Je kan nog wat eenvoudiger rekenen.


Ik begrijp het niet, kan je het (voor mij) iets duidelijker proberen uit te leggen alsjeblieft ](*,)

#5

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 oktober 2009 - 19:25

Zie je dat driehoek AFD gelijk is aan driehoek BSC?

Tekening.jpg
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2009 - 22:26

Heb je de figuur EGCB goed bekeken? Als je die natekent is EGSB een ...? En wat weet je van de driehoeken AFB en BSC? Waarom?

Het eenvoudiger berekenen komt neer op de gelijkvormigheid (en congruentie (?)) van driehoeken. Je weet al dat driehoeken gelijkvormig zijn. Waarom eigenlijk?
Bv: driehoek BEA is een zogenaamde 3,4,5-driehoek. Ga na dat een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 3 en 4, de schuine zijde 5 heeft. Omgekeerd geldt dan, dat een 3,4,5-driehoek rechthoekig is.
Waarom is driehoek BEA een 3,4,5-driehoek? Een rechthoekszijde is 3*0.5 en de schuine zijde is 5*0.5, dan is de andere rechthoekszijde ...? En dat vanwege gelijkvormigheid. Alle rechthoekige driehoeken met zijden 3k, 4k en 5k zijn gelijkvormig. Nu kan je gemakkelijk van driehoek AFD de rechthoekszijden bepalen, want 5k=1,2 dus k=...? Zie je nu ook welke rechthoekszijde 3k en welke 4k is?

Ik hoop dat je dit heel zorgvuldig leest en alle vragen beantwoordt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures