Springen naar inhoud

[wiskunde] integraal van veeltermbreuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phb

    phb


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 16:00

Hey,

ik heb een integraal dat ik wil maken , nl deze:

INT ( -z+1) / (z˛+z+1) dx

Ik heb partieel breuken geprobeerd , maar ik heb al vlug opgemerkt dat de noemer ontbindbaar is ...
ik heb hier alles geprobeerd , nl : in teller en noemer (-z+1) te vermenigvuldigen , maar dan komt dit uit op een zelfde situatie

en bij een tweede integraal zit ik ook vast ...

voor :

INT ( x - ((x˛+1)^1/2)) / (1- ((x˛+1)^1/2))
Ik vermenigvuldig teller en noemer met de tellers toegevoegde dan kom ik uit op:

INT ( 1 / (1 + x((x˛+1)^1/2) - x˛ +1 ) dx

Kan iemand mij helpen om verder te geraken ?

mvg
Phil :eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 16:12

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

phb

    phb


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 17:14

maar moet je dan substitueren?

want ik heb dit geprobeerd met
t = 2z˛+2z+2
dt = 4z+2 dz

dan deel ik beide leden door "-2" en trek ik 1 af ...
dan krijg ik:

(dt/(-2) )-1 = -2z-1-1 dz

maar dan hebde ik problemen met die "-1" in het linkerlid.
Is dit al juist of is er een andere mogelijkheid ??

bedankt !

mvg
Phil

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 17:55

Vraag: is je variabele z of x, je kan ze niet tegelijk gebruiken (of er moet een verband zijn tussen beide)?

Laten we uitgaan van x.
De teller (van je integrand) is bijna de afgeleide van de noemer.
Dus:
LaTeX
Ga dit zorgvuldig na (je kan nooit weten!).
De eerste integraal moet nu 'standaard' zijn, de tweede is iets lastiger, misschien 'zie je' een arctan.

#5

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 18:18

Ik weet niet of je het antwoord al (gevonden) hebt, zal het even geven maar de afleiding is natuurlijk veel belangrijker.
Voor de "standaard" moet je opmerken dat boven de deelstreep de 1ste afgeleide staat van onder de deelstreep. En de arcTan kun je opzoeken in een of andere tabel als je deze niet uit je hoofd weet.

Het antwoord is:

LaTeX

Maar nu kun je iig controleren.

Veranderd door Kolio, 16 oktober 2009 - 18:19


#6

phb

    phb


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 09:46

haha zalig ik heb de integraal gevonden,

dank jullie wel !!! :eusa_whistle:

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 11:44

Bij integralen van dit type (veeltermbreuk: lineair in teller en kwadratisch in de noemer) heb je twee mogelijkheden:

- noemer is nog te ontbinden (D :eusa_whistle: 0): splitsen in partieelbreuken
- noemer is niet meer te ontbinden (D < 0): een stuk afsplitsen waar de teller de afgeleide is van de noemer (geeft ln), het stuk dat overblijft is constant in de teller (geeft bgtan).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures