Hey,
ik heb een integraal dat ik wil maken , nl deze:
INT ( -z+1) / (z²+z+1) dx
Ik heb partieel breuken geprobeerd , maar ik heb al vlug opgemerkt dat de noemer ontbindbaar is ...
ik heb hier alles geprobeerd , nl : in teller en noemer (-z+1) te vermenigvuldigen , maar dan komt dit uit op een zelfde situatie
en bij een tweede integraal zit ik ook vast ...
voor :
INT ( x - ((x²+1)^1/2)) / (1- ((x²+1)^1/2))
Ik vermenigvuldig teller en noemer met de tellers toegevoegde dan kom ik uit op:
INT ( 1 / (1 + x((x²+1)^1/2) - x² +1 ) dx
Kan iemand mij helpen om verder te geraken ?
mvg
Phil :eusa_whistle:
Laatste berichten
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] integraal van veeltermbreuk
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal van veeltermbreuk
Welkom op het forum Huiswerk en Practica.
Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.
Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter
In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
[/color]
Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.
Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter
In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Quote<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[td] VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.
[/td]</table>
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.
[/td]</table>
[/color]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 26
Re: [wiskunde] integraal van veeltermbreuk
maar moet je dan substitueren?
want ik heb dit geprobeerd met
t = 2z²+2z+2
dt = 4z+2 dz
dan deel ik beide leden door "-2" en trek ik 1 af ...
dan krijg ik:
(dt/(-2) )-1 = -2z-1-1 dz
maar dan hebde ik problemen met die "-1" in het linkerlid.
Is dit al juist of is er een andere mogelijkheid ??
bedankt !
mvg
Phil
want ik heb dit geprobeerd met
t = 2z²+2z+2
dt = 4z+2 dz
dan deel ik beide leden door "-2" en trek ik 1 af ...
dan krijg ik:
(dt/(-2) )-1 = -2z-1-1 dz
maar dan hebde ik problemen met die "-1" in het linkerlid.
Is dit al juist of is er een andere mogelijkheid ??
bedankt !
mvg
Phil
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] integraal van veeltermbreuk
Vraag: is je variabele z of x, je kan ze niet tegelijk gebruiken (of er moet een verband zijn tussen beide)?
Laten we uitgaan van x.
De teller (van je integrand) is bijna de afgeleide van de noemer.
Dus:
De eerste integraal moet nu 'standaard' zijn, de tweede is iets lastiger, misschien 'zie je' een arctan.
Laten we uitgaan van x.
De teller (van je integrand) is bijna de afgeleide van de noemer.
Dus:
\(-\frac{x-1}{x^2+x+1}=-\frac{1}{2}\frac{2x-2}{x^2+x+1}=-1/2\left(\frac{2x+1}{x^2+x+1}-\frac{3}{x^2+x+1}\right)\)
Ga dit zorgvuldig na (je kan nooit weten!).De eerste integraal moet nu 'standaard' zijn, de tweede is iets lastiger, misschien 'zie je' een arctan.
-
- Berichten: 208
Re: [wiskunde] integraal van veeltermbreuk
Ik weet niet of je het antwoord al (gevonden) hebt, zal het even geven maar de afleiding is natuurlijk veel belangrijker.
Voor de "standaard" moet je opmerken dat boven de deelstreep de 1ste afgeleide staat van onder de deelstreep. En de arcTan kun je opzoeken in een of andere tabel als je deze niet uit je hoofd weet.
Het antwoord is:
Voor de "standaard" moet je opmerken dat boven de deelstreep de 1ste afgeleide staat van onder de deelstreep. En de arcTan kun je opzoeken in een of andere tabel als je deze niet uit je hoofd weet.
Het antwoord is:
\( \sqrt{3} ArcTan[ \frac{1+2z}{\sqrt{3}}]-\frac{1}{2} Log[1+z+z^2] \)
Maar nu kun je iig controleren.-
- Berichten: 26
Re: [wiskunde] integraal van veeltermbreuk
haha zalig ik heb de integraal gevonden,
dank jullie wel !!! :eusa_whistle:
dank jullie wel !!! :eusa_whistle:
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal van veeltermbreuk
Bij integralen van dit type (veeltermbreuk: lineair in teller en kwadratisch in de noemer) heb je twee mogelijkheden:
- noemer is nog te ontbinden (D :eusa_whistle: 0): splitsen in partieelbreuken
- noemer is niet meer te ontbinden (D < 0): een stuk afsplitsen waar de teller de afgeleide is van de noemer (geeft ln), het stuk dat overblijft is constant in de teller (geeft bgtan).
- noemer is nog te ontbinden (D :eusa_whistle: 0): splitsen in partieelbreuken
- noemer is niet meer te ontbinden (D < 0): een stuk afsplitsen waar de teller de afgeleide is van de noemer (geeft ln), het stuk dat overblijft is constant in de teller (geeft bgtan).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
