Springen naar inhoud

[wiskunde] unit step function


  • Log in om te kunnen reageren

#1

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 16:50

Kom maar niet uit het volgende probleem:

Vind een reactie van het tweede-order systeem waarvoor geldt:

LaTeX

---------------------------

Begrijp dat dit met de Unit step function/Heaviside function gedaan moet worden kom er alleen niet helemaal uit.

LaTeX
De volgende stap vind ik alleen lastig.

Moet nu de Lagrange nemen van beide termen

LaTeX weet wat L(f) is van f(t)=t alleen niet wat te doen wanneer deze wordt gedeeld door T.

Daarnaast moet de tweede term nog anders geschreven worden, waarbij de t verandert moet worden in LaTeX . Zou alleen niet weten hoe dit te doen. Hopelijk is er iemand die hierbij kan en wil helpen..

Veranderd door okej26, 16 oktober 2009 - 16:51


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 17:04

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 20:35

LaTeX


T is vast, maar de eerste vgl. stelt dat T < 0 en de tweede dat T > 0 ?

L duidt op de Laplace-transformatie (Lagrange is iemand anders) : is die lineair ?
Verborgen inhoud
Ja.

#4

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2009 - 21:11

T is vast, maar de eerste vgl. stelt dat T < 0 en de tweede dat T > 0 ?

T heeft een vaste waarde inderdaad. De bedoeling was om weer te geven dat de uitvoer van het systeem gelijk is aan 0 wanneer t<0 of wanneer t>T.
Daarnaast is de uitvoer t/T wanneer t valt tussen 0 en T.

Uitvoer is dus 0 tot aan 0, hierna loopt het lineair op tot aan 1 (t=T) waarna het weer gelijk is aan 0.

L duidt op de Laplace-transformatie (Lagrange is iemand anders) : is die lineair ?

Verborgen inhoud
Ja.


Bedoelde de Laplace-transformatie inderdaad(stomme fout, sorry)

Veranderd door okej26, 16 oktober 2009 - 21:12


#5

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 04:40

Je formule voor f(t) is ook verkeerd.

Hoe schrijf je f(t) =
g(t) voor t < a
h(t) voor t >= a
met behulp van de Heaviside-functie ?

Hoe schrijf je f(t) =
g(t) voor t < a
h(t) voor a <= t < b
i(t) voor b <= t
met behulp van de Heaviside-functie ?

Om dan bvb. L[(t/T).U(t-T)] = (1/T)L[t.U(t-T)] te berekenen :
L[t.U(t-T)] = L[(t-T+T).U(t-T)] = L[(t-T).U(t-T)] + L[T.U(t-T)] = ...

#6

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 11:06

Hoe schrijf je f(t) =
g(t) voor t < a
h(t) voor t >= a
met behulp van de Heaviside-functie ?


f(t)= -g(t).u(t-a)+h(t).u(t-a)

Hoe schrijf je f(t) =
g(t) voor t < a
h(t) voor a <= t < b
i(t) voor b <= t
met behulp van de Heaviside-functie ?


f(t)= -g(t).u(t-a)+h(t).[u(t-a)-u(t-b)]+i(t).u(t-b)


Om dan bvb. L[(t/T).U(t-T)] = (1/T)L[t.U(t-T)] te berekenen :
L[t.U(t-T)] = L[(t-T+T).U(t-T)] = L[(t-T).U(t-T)] + L[T.U(t-T)] = ...

LaTeX
nu twijfel ik wel erg over het tweede gedeelte, alleen dit zou ik er van maken als ik iets moest zeggen..

#7

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 12:04

f(t)= -g(t).u(t-a)+h(t).u(t-a)

Neen; f(t) = g(t) + u(t-a).[h(t) - g(t)] = g(t)[1-u(t-a)] + u(t-a).h(t)

Eventueel, voor t :eusa_whistle: a te herschrijven als g(t)[1-u(t-a)] + u(t-a).h(t) = g(t)[u(a-t)] + u(t-a).h(t),
maar de formule 1-u(t-a) = u(a-t) (tenzij voor t=a) vermijd ik liever :
ik gebruik steeds f(t) = g(t) + u(t-a).[h(t) - g(t)].

Het is alleszins niet zo dat u(a-t) en -u(t-a) gelijk zijn !
De ene functie neemt waarden 0 en 1 aan, de andere 0 en -1.

f(t)= -g(t).u(t-a)+h(t).[u(t-a)-u(t-b)]+i(t).u(t-b)

Neen; f(t) = g(t) + u(t-a).[h(t) - g(t)] + u(t-b).[i(t) - h(t)]

nu twijfel ik wel erg over het tweede gedeelte

L[T.U(t-T)] = T.L[U(t-T)], want L is lineair (T is constant) en

L[U(t-T)] = L[U(t-T).1] = e^{-sT}L[1] = e^{-sT}.(1/s)

Enfin, voor je opgave : f(t) = t/T voor t < T en 0 voor t > T, dus f(t) = ... = t/T.(1-u(t-T)),
want naar wat voor t<0 gebeurt kijken we vaak niet bij die oefeningen met L.
(Had je wellicht toch al juist, enkel te snel geTeXed ?)

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 12:23

Vind een reactie van het tweede-order systeem waarvoor geldt:

LaTeX

Hiermee moet je toch echt oppassen. Dit is in ieder geval al de tweede keer dat je deze fout maakt. Als je dit opschrijft kun je er vanuit gaan dat het als niet goed wordt gerekend. Je bedoelt (waarschijnlijk):
LaTeX
Compacter te schrijven als:
LaTeX

Verder denk ik dat je de volgende functies eens moet tekenen: u(t), u(t-a) en (u(t) - u(t-a)). Dat geeft denk ik inzicht.

#9

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 15:48

Enfin, voor je opgave : f(t) = t/T voor t < T en 0 voor t > T, dus f(t) = ... = t/T.(1-u(t-T)),
want naar wat voor t<0 gebeurt kijken we vaak niet bij die oefeningen met L.
(Had je wellicht toch al juist, enkel te snel geTeXed ?)

Nee, had het fout. Was weer even geleden dat ik met t-shifting aan gang ben gegaan. Nu ik zo de genoemde voorbeelden weer zie begint het weer te dagen en snap ik dat f(t) gelijk is aan t/T.(1-u(t-T))

Zit nu alleen met de vraag: wat te doen met de constanten die buiten de laplace wordt gelaten? Moet dit dan nog vermenigvuldigt worden met de gevonden uitkomst na toepassing laplace?

#10

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 16:01

Zit nu alleen met de vraag: wat te doen met de constanten die buiten de laplace wordt gelaten? Moet dit dan nog vermenigvuldigt worden met de gevonden uitkomst na toepassing laplace?


"L is lineair" betekent dat L[a.f(t) + b.g(t)] = a.L[f(t)] + b.L[g(t)] (met constanten a en b),
dus L[t/T.(1-u(t-T))] = (1/T).L[t.(1-u(t-T))] = (1/T).L[t] - (1/T).L[t.u(t-T)].

Je mag die rode L's eerst apart uitrekenen, als dat de vraag is.

Veranderd door yoralin, 17 oktober 2009 - 16:01


#11

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 18:18

"L is lineair" betekent dat L[a.f(t) + b.g(t)] = a.L[f(t)] + b.L[g(t)] (met constanten a en b),
dus L[t/T.(1-u(t-T))] = (1/T).L[t.(1-u(t-T))] = (1/T).L[t] - (1/T).L[t.u(t-T)].

Je mag die rode L's eerst apart uitrekenen, als dat de vraag is.


Dat was inderdaad wat ik bedoelde.
Kom dan uit op:


F(s)= (1/T). [(1-e^(-sT)/(s^2)]+ (e^(-sT))/(s)

Veranderd door okej26, 17 oktober 2009 - 18:21


#12

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 19:18

Haakje tekort, alsook minteken bij de laatste term : F(s)= (1/T). [(1-e^(-sT))/(s^2)] - (e^(-sT))/(s).

Op 't zicht gecontroleerd, daarna op http://www35.wolframalpha.com/
LaplaceTransform((t/5)(1-heaviside(t-5)))
ingegeven - ik heb T = 5 genomen om een output te krijgen.
De laatste "Alternate form assuming all variables are real" geeft inderdaad -e^(-5 s)/(5 s^2)+1/(5 s^2)-e^(-5 s)/s.

#13

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2009 - 19:37

Hm.. zie het inderdaad. Wou het eerst invoeren met LaTex alleen op de één of andere manier wou die het maar niet juist weergeven dus had het nog aangepast. Mooi dat het klopt :-), bedankt.

Nu een volgende vraag
Als deze F(s) nu de invoer is van een tweede-orde systeem, wat is dan de ''response'' van dit systeem.

Weet dat transferfunctie van een tweede-orde systeem gelijk is aan
LaTeX

alleen weet zo niet hoe verder te handelen om de output te krijgen...

Veranderd door okej26, 17 oktober 2009 - 19:38


#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2009 - 10:56

Probeer de noemer eens in de vorm a(s-p)²+q te schrijven.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2009 - 13:55

Zou zo niet weten hoe ik dat aan moet pakken..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures