[wiskunde] absolute waarde

humpierey

dit is een oef van de Vlaamse Wiskunde olympiade die wij moesten oplossen, maar ik vind het antwoord niet, kan iemand mij aub helpen?

Vind x + y als je weet dat |x| + x + y = 10 en x + |y| − y = 12.

a) −2

b) 2

c) 18/5

d) 22/3

e) 22

ik denk dat je alle mogelijkheden moet doorlopen als x<0 en y<0, x<0 en y>0, ...

maar ik kan er niet meer aan uit.

Klintersaas

ik denk dat je alle mogelijkheden moet doorlopen als x<0 en y<0, x<0 en y>0, ...

Dat lijkt mij inderdaad een goede aanpak. Je hebt de volgende mogelijkheden:

x>0 en y>0
x>0 en y<0
x<0 en y>0
x<0 en y<0

Overloop nu wat voor elke mogelijkheid het gevolg is voor de absolute waarden. Bij drie mogelijkheden zal je een tegenstrijdigheid krijgen, de vierde is de juiste. Werk dat stelsel uit.

humpierey

Wat bedoel je met tegenstrijdigheden?

Klintersaas

Laat ik de eerste mogelijkheid (x>0 en y>0) even voor mijn rekening nemen. Wanneer beide onbekenden groter zijn dan 0, vallen de ongelijkheden weg en krijg je het volgende:

\(\left\{\begin{array}{rcl}|x| + x + y & = & 10 \\x + |y| - y & = & 12\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rcl}x + x + y & = & 10 \\x + y - y & = & 12\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rcl}2x + y & = & 10 \\x & = & 12\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rcl}y & = & -14 \\x & = & 12\end{array}\)

Na uitwerking blijkt dus dat y negatief is, terwijl we vooropgesteld hadden dat y positief moest zijn. We hebben hier te maken met een tegenstrijdigheid en bijgevolg is mogelijkheid 1 fout. Ga zo ook de overige drie mogelijkheden af. Bij twee ervan zul je situaties zoals hierboven tegenkomen, bij eentje niet.

humpierey

ahh, zo doe je dat, bedankt, zal nog eens proberen

humpierey

dan is het juist antwoord: 18/5, bij x>0 en y<0

bedankt

Klintersaas

Correct, graag gedaan!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] absolute waarde

[wiskunde] absolute waarde

Re: [wiskunde] absolute waarde

Re: [wiskunde] absolute waarde

Re: [wiskunde] absolute waarde

Re: [wiskunde] absolute waarde

Re: [wiskunde] absolute waarde

Re: [wiskunde] absolute waarde