[wiskunde] logaritmische vergelijkingen

mcfaker123

Hallo, ik heb een vraag i.v.m. logaritmische vergelijkingen;

Wanneer ik bijvoorbeeld dit probeer op te lossen( om tot dezelfste grondtal 3 te komen), is het zeer eenvoudig, want de noemer is -1, dus gewoon teken veranderen, en dat zijn we af van die noemer die we niet nodig hebben;

³log2x = 1/3log(x+1) die 1/3 die staat op dezelfde hoogte als die 3, ik kon de knop gewoon niet vinden :eusa_whistle:

³log2x = ^³log(x+1)/_³log¹/₃ (hier is de noemer -1 )

³log2x = 1-³log(x+1) ( teken was +, verandert en wordt - )

Dit was eenvoudig , want je moest alleen de teken veranderen, maar wat moet je doen in z'on geval?? ;

²logx = ³logx

²logx = ^²logx/_²log3 hier hebben we alles tot hetzelfste grondgetal gebracht, maar nu moeten we

de noemer wegdoen, en dat is een probleem want de noemer is : ²log3 , en die kan je niet door -1 vervangen, hoe lossen we het dan op??

Hartelijk Bedankt.

TD

Dat is ook gewoon een getal, behandel het als een constante.

mcfaker123

maar ik moet wel tot ²log f(x) = ²log g(x) komen zodat ik dan dit kan doen>> f(x)=g(x)

, wat moet ik dan met da constant getal doen?(want die staat in de weg), waardoor ik niet tot ²log f(x) = ²log g(x) kom .

Klintersaas

\(^2\log(3)\)

is niet exact te bepalen. Wat je zou kunnen doen, is het volgende:

\(^2\log(x) = \frac{^2\log(x)}{^2\log(3)} \Leftrightarrow ^2\log(x) = ^2\log\left(x^\dfrac{1}{^2\log(3)}\right) \Leftrightarrow x = x^\dfrac{1}{^2\log(3)}\)

Nu zie je misschien beter wat je eigenlijk al in het begin had kunnen zien, immers dat er slechts één triviale oplossing is.

TD

Het is gewoon een constant getal (ik noem de hele factor even c), zet alles naar links:

\({\log _2}x = c{\log _2}x \Leftrightarrow {\log _2}x - c{\log _2}x = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - c} \right){\log _2}x = 0\)

is niet exact te bepalen. Wat je zou kunnen doen, is het volgende:

\(^2\log(x) = \frac{^2\log(x)}{^2\log(3)} \Leftrightarrow ^2\log(x) = ^2\log\left(x^\dfrac{1}{^2\log(3)}\right) \Leftrightarrow x = x^\dfrac{1}{^2\log(3)}\)

[/quote]

Dit is toch moeilijker dan nodig en ik begrijp niet wat je bedoelt met "exact te bepalen", het is gewoon een reëel getal...

Je kan het niet mooi vereenvoudigen tot bijvoorbeeld een geheel getal, maar de boodschap is net: dat hoeft ook niet...!

Klintersaas

Dit is toch moeilijker dan nodig

Het is maar wat je moeilijker dan nodig vindt. Mij lijken beide methodes even eenvoudig.

TD schreef:en ik begrijp niet wat je bedoelt met "exact te bepalen", het is gewoon een reëel getal...

Je kan het niet mooi vereenvoudigen tot bijvoorbeeld een geheel getal, maar de boodschap is net: dat hoeft ook niet...!

Ik drukte me misschien wat verkeerd uit, ik bedoelde dat het inderdaad niet mooi te schrijven was in een vorm .,... (dat dit ook niet nodig is, besef ik uiteraard wel).

TD

Het is maar wat je moeilijker dan nodig vindt. Mij lijken beide methodes even eenvoudig.

Kwestie van smaak misschien, maar bij een vergelijking van de vorm f(x) = c.f(x) vind ik het toch eenvoudiger om op die manier direct te komen tot c = 1 of f(x) = 0.

mcfaker123

maar TD, ²logx = ²logx/c , hoe heb je die c voor de ²logx geplaatst? >> ²logx/c is toch niet gelijk aan c .²logx

TD

De grondtallen zijn gelijk en de exponenten verschillend, dan moet het grondtal 1 zijn.

Of: \(\left( {1 - c} \right){\log _2}x = 0\)

Dus moet die logaritme 0 zijn, dus x = 1.

mcfaker123

maar TD, ²logx = ²logx/c , hoe heb je die c voor de ²logx geplaatst? >> ²logx/c is toch niet gelijk aan c .²logx

TD

1/c is ook een getal, ik heb 1/²log(3) als geheel c genoemd. Het is gewoon een getal, geen schrik van hebben :eusa_whistle:

mcfaker123

TD en Ks Ik dank jullie voor de antwoorden :eusa_whistle: , maar kan iemand eens deze supereenvoudige vlgn in stappen oplossen zodat ik eens het overzicht heb van wat jullie hebben gezegd? ;

⁶logx = ^0,2logx

TD

Dit lijkt toch wel erg op de vorige opgave, lukt het je zelf niet?

En eigenlijk zal je merken dat die grondtallen niet echt uitmaken, bij:

\({}^a\log x = {}^b\log x\)

mcfaker123

TD , ik heb wat nagedacht, en heb de nederlandse methode gecombineerd met de belgische methode, en het lukt :eusa_whistle:

Hartelijk Bedankt !

TD

Oké, graag gedaan :eusa_whistle:

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] logaritmische vergelijkingen

[wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijkingen