Springen naar inhoud

[wiskunde] differentiaalvergelijking: volledige vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2009 - 15:19

Hallo,

Ik stootte op een probleem bij het oplossen van de volgende differentiaalvergelijking.

y"+y=xcos(x)-x≤sin(x)

Ik bekom voor de karakteristieke vergelijking +/- i
Bij het substitueren van de particuliere oplossing in de algemene vergelijking verkrijg ik 0=xcos(x)-x≤sin(x)
Mijn particuliere oplossing was van de vorm c*x*cos(x)+d*x*sin(x).

Kan iemand me aub helpen, want ik zie niet in wat ik fout deed...

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 oktober 2009 - 15:25

Je vergeet de x≤.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2009 - 15:28

Ter verduidelijking: je voorstel tot particuliere oplossing is dus niet algemeen genoeg, je hebt een kwadratische veelterm nodig die met sin/cos vermenigvuldigd wordt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2009 - 20:12

Bedankt!

Ik heb de oefening opnieuw uitgerekend volgens jullie aanwijzingen, en nu bekom ik het volgende:

y(h)=c1cos(x)+c2sin(x)
y(p)=1/4 x*cos(x) + 1/4 x≤*sin(x)

en dus is y=y(h)+y(p)

Klopt dit?

PS Kan ik dit ergens online controleren, of is dit met een wiskundig programma snel te verifiŽren?


Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2009 - 20:24

Je kan altijd zelf verifiŽren door je volledige oplossing terug in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking te steken, kijken of het voldoet. Ik denk dat er iets mis is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2009 - 20:59

Ik had de opgave net niet goed bekeken: het is normaal dat je er hier niet mee komt. De oplossing van de homogene vergelijking zit reeds vervat in dit voorstel tot particuliere, in zo'n geval moet je (het voorstel van) de hele particuliere oplossing met een extra factor x vermenigvuldigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures