Moeilijke vergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 20-10-'09, 13:31

M.B.

Berichten: 165

Moeilijke vergelijking

Hoi,

ik heb volgende vergelijking:
\(\left(1+(1-x)(-\alpha)\right)^{1/(1-x)} = 2\left(1+(1-y)(-\beta)\right)^{1/(1-y)}\)
x en y zijn parameters die nog vrij te kiezen zijn, maar ze zijn wel functie van elkaar, dus x(y) of y(x).

Hieruit zou een verband moeten volgen tussen alfa en beta.

Is dit op te lossen, en zo ja, enkel met een onwaarschijnlijk goed gegokte ansatz voor het verband tussen x en y?
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 13:51

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Moeilijke vergelijking

Naar welke parameters moet je dit nu oplossen?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 14:00

M.B.

Berichten: 165

Re: Moeilijke vergelijking

De vraag is om alfa(beta) te krijgen, dus naar alfa en beta.
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 14:13

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Moeilijke vergelijking

Waar is dan het probleem? Beta komt één keer voor in het rechterlid. Neem de logaritme van beide leden en dan heb je een eerstegraads vergelijking.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 14:19

M.B.

Berichten: 165

Re: Moeilijke vergelijking

Stel dat ik geen a priori aanname wil doen voor x en y.

Dus als ik dat moet oplossen voor algemene x en y, waarbij ik wel een verband wil tussen beide( niet op voorhand geweten welk)

Is dit nog op te lossen dan,

want dan krijg je één vergelijking met 2 onbekenden...
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 14:21

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Moeilijke vergelijking

Tja; dan laat je gewoon alle andere variabelen staan ter latere invulling.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 16:19

M.B.

Berichten: 165

Re: Moeilijke vergelijking

als ik het verband zoek tussen x en y, kan ik bovenstaande uitdrukking toch niet omvormen naar q' = q'(q,alfa,beta), of toch?

Er moet trouwens nog een constante bij in het rechterlid: dus + c
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 16:21

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Moeilijke vergelijking

als ik het verband zoek tussen x en y, kan ik bovenstaande uitdrukking toch niet omvormen naar q' = q'(q,alfa,beta), of toch?
Nee, dan kan het niet. Maar je gaf eerder aan dat je de vergelijking wilt oplossen in de vorm alfa(beta).
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 20:42

M.B.

Berichten: 165

Re: Moeilijke vergelijking

Hetgeen ik zoek is een verband tussen q en q'.
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 21:28

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Moeilijke vergelijking

Hetgeen ik zoek is een verband tussen q en q'.
Je bent wederom niet duidelijk: wat is q?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 22:30

317070

Gebruikersavatar
Berichten: 5.609

Re: Moeilijke vergelijking

M.B. schreef:
\(\left(1+(1-x)(-\alpha)\right)^{1/(1-x)} = 2\left(1+(1-y)(-\beta)\right)^{1/(1-y)}\)
x en y zijn parameters die nog vrij te kiezen zijn, maar ze zijn wel functie van elkaar, dus x(y) of y(x).

Hieruit zou een verband moeten volgen tussen alfa en beta.
Zoek je een x en y waarvoor je :alpha: in functie van :eusa_whistle: wil? Of zoek je :alpha: in functie van ](*,) voor alle x en y?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet

And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign

-Alanis Morisette-
Omhoog

Bericht 20-10-'09, 22:34

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Moeilijke vergelijking

Waarom geef je de volledige opgave niet?
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 10:12

M.B.

Berichten: 165

Re: Moeilijke vergelijking

Dit is de volledige opgave.

q en q' zijn gewone reeele getallen.

Ik zoek het verband tussen x en y, met alfa en beta nog steeds ongekend. Tussen alfa en beta heb ik geen verband nodig, dat blijven gewoon onbekenden (ook getallen).
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 11:09

M.B.

Berichten: 165

Re: Moeilijke vergelijking

Kan ik trouwens gewoon het logaritme nemen van beide leden, of gaat dat niet omdat het hier niet mooi over "grondtal 10 of e" gaat.

Na logaritme komt er volgens mij voor het linkerlid
\(\frac{1}{1-x}\log\left(1+(1-x)(-\alpha)\right)\)
Als ik dit wil afleiden, gebruik ik de kettingregel. Maar hoe leid ik het logaritme af, gewoon "1 over het argument"?
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 11:20

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Moeilijke vergelijking

Waar komt de opgave vandaan?

Je zoekt een verband tussen x en y. Zijn de alpha en beta dan (gewone) parameters?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”