[wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
[wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
Hallo,
y" + y' − 2y = cosh(x).
Ik weet reeds
De homogene vergelijking levert 2 en 1 als oplossingen.
Dus: y(h)=c1*e^2x+c2*e^-1
en: cosh(x)=(e^x+e^-x)/2
Ik weet nog niet
...hoe los je dit nu verder op?
Kan iemand me aub helpen?
Alvast bedankt!
y" + y' − 2y = cosh(x).
Ik weet reeds
De homogene vergelijking levert 2 en 1 als oplossingen.
Dus: y(h)=c1*e^2x+c2*e^-1
en: cosh(x)=(e^x+e^-x)/2
Ik weet nog niet
...hoe los je dit nu verder op?
Kan iemand me aub helpen?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 208
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
pas op, er zit volgensmij een foutje in je homogene vergelijking
Ik kom uit op
Ik kom uit op
\( e^(-2 x) C[1] + e^x C[2] \)
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
Je hebt gelijk...
Maar ik zie nog steeds niet hoe je het verder oplost...
Bedankt!
Maar ik zie nog steeds niet hoe je het verder oplost...
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
Wat heb je 'geprobeerd' voor een particuliere opl?
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
C*e^(-2x)+D*e^x
Een particuliere oplossing van dezelfde vorm als het rechterlid dus...
Een particuliere oplossing van dezelfde vorm als het rechterlid dus...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
Probeer eens:
Opm: Werken met de alg opl vd hom verg moet leiden tot ...=0. Waarom?
\(y=ae^x+be^{-x}\)
dus in de trant van cosh(x)Opm: Werken met de alg opl vd hom verg moet leiden tot ...=0. Waarom?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
Let op: wat moet je doen als (een deel van) je voorstel tot particuliere oplossing al vervat zit in de homogene oplossing?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
@TD
Particuliere oplossing vermenigvuldigen met x?
@Safe
Waarom neem je e^x en niet e^(-2x), zoals het rechterlid?
Particuliere oplossing vermenigvuldigen met x?
@Safe
Waarom neem je e^x en niet e^(-2x), zoals het rechterlid?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
Ik neem aan dat je je hom opl bedoeld.In fysics I trust schreef:@Safe
Waarom neem je e^x en niet e^(-2x), zoals het rechterlid?
Ik suggereerde een opl in de trant van cosh(x) in het rechterlid.
Veronderstel dat in het rechterlid e^(3x) had gestaan, wat had je dan voor part opl gekozen.
Met je antwoord aan TD neem ik aan dat je de part opl gevonden hebt?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid
Inderdaad (of x², x³ etc. als de multipliciteit groter is dan 1).In fysics I trust schreef:@TD
Particuliere oplossing vermenigvuldigen met x?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)