[wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 21-10-'09, 00:24

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

[wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

Hallo,

y" + y' − 2y = cosh(x).

Ik weet reeds

De homogene vergelijking levert 2 en 1 als oplossingen.

Dus: y(h)=c1*e^2x+c2*e^-1

en: cosh(x)=(e^x+e^-x)/2

Ik weet nog niet

...hoe los je dit nu verder op?

Kan iemand me aub helpen?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 02:31

Kolio

Berichten: 208

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

pas op, er zit volgensmij een foutje in je homogene vergelijking

Ik kom uit op
\( e^(-2 x) C[1] + e^x C[2] \)
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 14:57

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

Je hebt gelijk...

Maar ik zie nog steeds niet hoe je het verder oplost...

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 15:10

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

Wat heb je 'geprobeerd' voor een particuliere opl?
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 15:22

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

C*e^(-2x)+D*e^x

Een particuliere oplossing van dezelfde vorm als het rechterlid dus...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 15:34

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

Probeer eens:
\(y=ae^x+be^{-x}\)
dus in de trant van cosh(x)

Opm: Werken met de alg opl vd hom verg moet leiden tot ...=0. Waarom?
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 18:50

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

Let op: wat moet je doen als (een deel van) je voorstel tot particuliere oplossing al vervat zit in de homogene oplossing?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 19:28

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

@TD

Particuliere oplossing vermenigvuldigen met x?

@Safe

Waarom neem je e^x en niet e^(-2x), zoals het rechterlid?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 19:52

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

In fysics I trust schreef:@Safe

Waarom neem je e^x en niet e^(-2x), zoals het rechterlid?
Ik neem aan dat je je hom opl bedoeld.

Ik suggereerde een opl in de trant van cosh(x) in het rechterlid.

Veronderstel dat in het rechterlid e^(3x) had gestaan, wat had je dan voor part opl gekozen.

Met je antwoord aan TD neem ik aan dat je de part opl gevonden hebt?
Omhoog

Bericht 21-10-'09, 20:44

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijkingen met hyperbolische functie in het rechterlid

In fysics I trust schreef:@TD

Particuliere oplossing vermenigvuldigen met x?
Inderdaad (of x², x³ etc. als de multipliciteit groter is dan 1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”