Springen naar inhoud

[wiskunde] inverteerbare n*n-matrices a en b


  • Log in om te kunnen reageren

#1

afrutado

    afrutado


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 12:59

Zij A, B een tweetal inverteerbare n * n-matrices. Bewijs dat AB dan ook inverteerbaar is, en dat de inverse wordt gegeven door B-1 A-1.

Nou had ik bedacht dat als A en B inverteerbaar zijn, dan is det(A)[ongelijk]0 en det(B)[ongelijk]0, dus det(A)*det(B)[ongelijk]0. Dus AB is inverteerbaar. Is dat een logische redenatie?
Het probleem alles is, dat we volgensmij in college nog niks over determinanten behandeld hebben. Kan ik dit ook op een hele andere simpele manier bewijzen? (ik ben 1e jrs wiskunde studente)

En dan het tweede gedeelte. Ik weet wel dat (AB)-1 is B-1 A-1. Maar geen idee hoe ik bewijs dat dit zo is? Heeft dit met de eenheidsmatrix In te maken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 13:42

Stel dat de inverse gegeven wordt door matrix C, dan geldt er:

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 21 oktober 2009 - 13:44

Quitters never win and winners never quit.

#3

Servus

    Servus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 20:02

Haha, jij studeert zeker ook in utrecht

Veranderd door Servus, 21 oktober 2009 - 20:02


#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 20:34

Haha, jij studeert zeker ook in utrecht

Is het huiswerk daar?

Veranderd door dirkwb, 21 oktober 2009 - 20:35

Quitters never win and winners never quit.

#5

Servus

    Servus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 20:48

yup, maar ik heb een vraag. In de tweede stap zeg je dat A-1.A.B.C=A-1 ==>B.C=A-1. Maar die stap klopt toch niet, want in dat geval neem je aan dat A-1.A gelijk is aan I, terwijl dat gelijk is aan een matrix gevuld met 1-en. Die stap klopt dan toch niet? En weet jij misschien hoe te bewijzen dat als A en B inverteerbaar zijn, A.B ook inverteerbaar is?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 20:54

want in dat geval neem je aan dat A-1.A gelijk is aan I, terwijl dat gelijk is aan een matrix gevuld met 1-en.

Niet gevuld met enen, enkel op de hoofddiagonaal (dus I...).

Die stap klopt dan toch niet? En weet jij misschien hoe te bewijzen dat als A en B inverteerbaar zijn, A.B ook inverteerbaar is?

Als jullie gezien hebben dat "A is inverteerbaar <=> det(A) :eusa_whistle: 0" en dat "det(AB) = det(A)det(B)", dan is je redenering goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Servus

    Servus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 20:59

Maar als ik in Mathematica een matrix A heb, en dan vervolgens (A^-1).A invul, krijg ik een matrix vol met 1-en. Is A-1 de inverse van A of gewoon 1/A?

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 21:01

Maar als ik in Mathematica een matrix A heb, en dan vervolgens (A^-1).A invul, krijg ik een matrix vol met 1-en. Is A-1 de inverse van A of gewoon 1/A?

Ik ben niet bekend met mathematica, maar A^(-1) is de inverse van A en ik weet niet wat 1/A voorstelt.

Veranderd door dirkwb, 21 oktober 2009 - 21:01

Quitters never win and winners never quit.

#9

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 21:03

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2009 - 21:11

Maar als ik in Mathematica een matrix A heb, en dan vervolgens (A^-1).A invul, krijg ik een matrix vol met 1-en. Is A-1 de inverse van A of gewoon 1/A?

A^n is in mathematica elk element tot de macht n doen. Dat in combinatie met * (elementsgewijs vermenigvuldigen) geeft een matrix vol enen. Jij wil Inverse[A] voor de inverse en A.B in plaats van A*B (dus een puntje) voor de gewone matrixvermenigvuldiging (in Mathematica...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures