[wiskunde] lineaire benadering fout delta f

Jan197

Ik heb totaal geen idee, hoe ik de volgende vraag moet aanpakken en wat met de fout precies wordt bedoeld:

Bij een lens wordt het vernad tussen de voorwerpafstand v en beeldafstand b gegeven door de formule:

1/f=1v+1/b ,waarin f een bij de lens behorende constante is.

Geef een lineaire benadering van de fout delta f die men bij de bepaling van f maakt ten gevolge van een meetfout delta v in de voorwerpsafstand en een meetfout delta b in de beeldafstand.

Jan197

het antwoord moet zijn:

delta f = (b²)/[(b+v)²] + (v²)/[(b+v)²]

TD

Ik ben niet echt thuis in foutpropagatie, maar je moet het wellicht in deze richting zoeken:

\(f = {\left( {\frac{1}{v} + \frac{1}{b}} \right)^{ - 1}} \Rightarrow \frac{{\partial f}}{{\partial v}} = \frac{{{b^2}}}{{{v^2} + {b^2}}} \; \mbox{ en } \; \frac{{\partial f}}{{\partial b}} = \frac{{{v^2}}}{{{v^2} + {b^2}}}\)

jhnbk

Jan197 schreef:het antwoord moet zijn:

delta f = (b²)/[(b+v)²] + (v²)/[(b+v)²]

De zou dan willen zeggen dat de fout onafhankelijk is van de meetfout op de gemeten waarden :eusa_whistle:

Ik denk dat het dit zal zijn :

\(\Delta f = \frac{{{b^2}}}{{{v^2} + {b^2}}} \Delta v + \frac{{{v^2}}}{{{v^2} + {b^2}}} \Delta b\)

al heb ik nog nooit lineair gepropageerd aangezien dat niet echt gebruikelijk is.

Jan197

dit moet onderdeel zijn van vectoranalyse

Jan197

het klopt er hoort delta v en delta b nog bij, sorry voor de verwarring:)

Jan197

Ik ben eruit. Bedankt:)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] lineaire benadering fout delta f

[wiskunde] lineaire benadering fout delta f

Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f

Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f

Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f

Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f

Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f

Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f