[wiskunde] lineaire benadering fout delta f
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 107
[wiskunde] lineaire benadering fout delta f
Ik heb totaal geen idee, hoe ik de volgende vraag moet aanpakken en wat met de fout precies wordt bedoeld:
Bij een lens wordt het vernad tussen de voorwerpafstand v en beeldafstand b gegeven door de formule:
1/f=1v+1/b ,waarin f een bij de lens behorende constante is.
Geef een lineaire benadering van de fout delta f die men bij de bepaling van f maakt ten gevolge van een meetfout delta v in de voorwerpsafstand en een meetfout delta b in de beeldafstand.
Bij een lens wordt het vernad tussen de voorwerpafstand v en beeldafstand b gegeven door de formule:
1/f=1v+1/b ,waarin f een bij de lens behorende constante is.
Geef een lineaire benadering van de fout delta f die men bij de bepaling van f maakt ten gevolge van een meetfout delta v in de voorwerpsafstand en een meetfout delta b in de beeldafstand.
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f
het antwoord moet zijn:
delta f = (b²)/[(b+v)²] + (v²)/[(b+v)²]
delta f = (b²)/[(b+v)²] + (v²)/[(b+v)²]
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f
Ik ben niet echt thuis in foutpropagatie, maar je moet het wellicht in deze richting zoeken:
\(f = {\left( {\frac{1}{v} + \frac{1}{b}} \right)^{ - 1}} \Rightarrow \frac{{\partial f}}{{\partial v}} = \frac{{{b^2}}}{{{v^2} + {b^2}}} \; \mbox{ en } \; \frac{{\partial f}}{{\partial b}} = \frac{{{v^2}}}{{{v^2} + {b^2}}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f
De zou dan willen zeggen dat de fout onafhankelijk is van de meetfout op de gemeten waarden :eusa_whistle:Jan197 schreef:het antwoord moet zijn:
delta f = (b²)/[(b+v)²] + (v²)/[(b+v)²]
Ik denk dat het dit zal zijn :
\(\Delta f = \frac{{{b^2}}}{{{v^2} + {b^2}}} \Delta v + \frac{{{v^2}}}{{{v^2} + {b^2}}} \Delta b\)
al heb ik nog nooit lineair gepropageerd aangezien dat niet echt gebruikelijk is.Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f
dit moet onderdeel zijn van vectoranalyse
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] lineaire benadering fout delta f
het klopt er hoort delta v en delta b nog bij, sorry voor de verwarring:)