[wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
[wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Hoe los je de vergelijking sin(z)=2 op in C?
Ik weet dat je de complexe sinus kan schrijven in de vorm van e-machten, maar zelfs dan geraak ik er niet uit omdat ik iets krijg van de vorm e^macht = e^(andere macht)+e^(nog een andere macht)
Kan iemand me aub hierbij helpen?
Alvast bedankt!
Ik weet dat je de complexe sinus kan schrijven in de vorm van e-machten, maar zelfs dan geraak ik er niet uit omdat ik iets krijg van de vorm e^macht = e^(andere macht)+e^(nog een andere macht)
Kan iemand me aub hierbij helpen?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 194
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Stel p = eiz en vereenvoudig.
Dan krijg je een vierkantsvergelijking in p.
Los die eerst op.
Dan krijg je een vierkantsvergelijking in p.
Los die eerst op.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Laat ook wat zien.
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Ik verkrijg aldus: iz=ln(i(2+/-2sqrt(3))...
Dit kan ik ook niet uitwerken.
Kan iemand me nog een hint geven, aub?
Erg bedankt!
Dit kan ik ook niet uitwerken.
Kan iemand me nog een hint geven, aub?
Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Dit kan niet. Schrijf z=x+iy en werk sinz=(e^i(x+iy)-e^-i(x+iy))/2 netjes uit.
Bedenk ook: e^(ix)=cos(x)+isin(x)
Bedenk ook: e^(ix)=cos(x)+isin(x)
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Safe schreef:Dit kan niet. Schrijf z=x+iy en werk sinz=(e^i(x+iy)-e^-i(x+iy))/2 netjes uit.
Bedenk ook: e^(ix)=cos(x)+isin(x)
Moet dat niet 2i zijn, of vergis ik me?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Ga uit van sin z = -½i(eiz-e-iz) en stel iz = p. Wat levert dit voor vergelijking in p op?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Correctie op mijn vorige reply: stel eiz = p.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Klopt.Moet dat niet 2i zijn, of vergis ik me?
\(y^{-y}(\cos(x)+i\sin(x)-e^y(\cos(x)-i\sin(x))=4i\)
Splits nu in reëel en imaginair deel en los op naar x en y.- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Ik heb het gevonden, bedankt!
:eusa_whistle: /2+2k ](*,) +/-i(argcosh(2))
Bij een soortgelijke oefening, sin(z)=i,
bekom ik echter alleen de oplossing k +argsinh(-1)^k,
en er zou een tweede oplossing moeten zijn die van de volgende vorm is:
(vierdemachtswortel van 2221)*e^[(i/2)Bgtan(14/45)(+i ](*,) )] waarbij het vetgedrukte stuk weggelaten moet worden om een derde oplossing te bekomen.
Hoe geraak je hieraan?
:eusa_whistle: /2+2k ](*,) +/-i(argcosh(2))
Bij een soortgelijke oefening, sin(z)=i,
bekom ik echter alleen de oplossing k +argsinh(-1)^k,
en er zou een tweede oplossing moeten zijn die van de volgende vorm is:
(vierdemachtswortel van 2221)*e^[(i/2)Bgtan(14/45)(+i ](*,) )] waarbij het vetgedrukte stuk weggelaten moet worden om een derde oplossing te bekomen.
Hoe geraak je hieraan?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Ik wantrouw het antwoord.In fysics I trust schreef:Ik heb het gevonden, bedankt!
:eusa_whistle: /2+2k ](*,) +/-i(argcosh(2))
Bij een soortgelijke oefening, sin(z)=i,
bekom ik echter alleen de oplossing k +argsinh(-1)^k,
en er zou een tweede oplossing moeten zijn die van de volgende vorm is:
(vierdemachtswortel van 2221)*e^[(i/2)Bgtan(14/45)(+i ](*,) )] waarbij het vetgedrukte stuk weggelaten moet worden om een derde oplossing te bekomen.
Hoe geraak je hieraan?
Laat je uitwerking toch maar eens zien
Evenals de uitwerking van het eerste antwoord
Opm: Wat betekent eigenlijk argcosh(2)?
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Die laatste twee antwoorden waren inderdaad niet correct, de oplossingensleutel had twee antwoorden van de volgende oefening gegeven bij de verkeerde opgave.
Echter, k :eusa_whistle: +argsinh(-1)^k, bekom ik wel, door de formule
sin(x+yi)=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y) te gebruiken.
Hieruit volgt een stelsel (overeenkomstige leden gelijk) waardoor
sin(x)cosh(y)=0
cos(x)sinh(y)=1
Hieruit volgt x=k ](*,) en dus ook sinh(y)=+/-1.
Echter, k :eusa_whistle: +argsinh(-1)^k, bekom ik wel, door de formule
sin(x+yi)=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y) te gebruiken.
Hieruit volgt een stelsel (overeenkomstige leden gelijk) waardoor
sin(x)cosh(y)=0
cos(x)sinh(y)=1
Hieruit volgt x=k ](*,) en dus ook sinh(y)=+/-1.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Ikwist niet dat je deze formule al kende. Maar je opl moet netter. Want bv:
sin(x)=0 => x=2kpi => cox(x)=1 dan volgt sinh(y)=1
Want er is nog een vraag: wat is z?
sin(x)=0 => x=2kpi => cox(x)=1 dan volgt sinh(y)=1
Want er is nog een vraag: wat is z?
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen
Ik heb het bijna beet, maat ik stel me nog volgende vragen:
Ik zit dus in de buurt, maar ben er nog niet volledig.
Kan iemand me nogmaals helpen, aub?
Erg bedankt!
@ Safe: argcosh = de inverse van de cosinus hyperbolicus
- oplossing van sin(z)=2 is :eusa_whistle: /2 +2 k ](*,) +/- i argcosh(2)
- oplossing van sin(z)=1 is k +argsinh(-1)^k,
Ik zit dus in de buurt, maar ben er nog niet volledig.
Kan iemand me nogmaals helpen, aub?
Erg bedankt!
@ Safe: argcosh = de inverse van de cosinus hyperbolicus
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.