Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 oktober 2009 - 22:24

Hoe los je de vergelijking sin(z)=2 op in C?

Ik weet dat je de complexe sinus kan schrijven in de vorm van e-machten, maar zelfs dan geraak ik er niet uit omdat ik iets krijg van de vorm e^macht = e^(andere macht)+e^(nog een andere macht)

Kan iemand me aub hierbij helpen?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 07:22

Stel p = eiz en vereenvoudig.
Dan krijg je een vierkantsvergelijking in p.
Los die eerst op.

Verborgen inhoud
Of stel meteen z=iw; dus sin(iw) = - sinh(w);
die vkv hierboven oplossen komt neer op arsinh schrijven m.b.v. de ln

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 08:44

Laat ook wat zien.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 09:08

Ik verkrijg aldus: iz=ln(i(2+/-2sqrt(3))...
Dit kan ik ook niet uitwerken.

Kan iemand me nog een hint geven, aub?

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 09:15

Dit kan niet. Schrijf z=x+iy en werk sinz=(e^i(x+iy)-e^-i(x+iy))/2 netjes uit.
Bedenk ook: e^(ix)=cos(x)+isin(x)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 09:41

Dit kan niet. Schrijf z=x+iy en werk sinz=(e^i(x+iy)-e^-i(x+iy))/2 netjes uit.
Bedenk ook: e^(ix)=cos(x)+isin(x)


Moet dat niet 2i zijn, of vergis ik me?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 10:05

http://press.princet.../chapter_14.pdf
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 11:57

Ga uit van sin z = -Ĺi(eiz-e-iz) en stel iz = p. Wat levert dit voor vergelijking in p op?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 12:21

Correctie op mijn vorige reply: stel eiz = p.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:02

Moet dat niet 2i zijn, of vergis ik me?

Klopt.

LaTeX
Splits nu in reŽel en imaginair deel en los op naar x en y.

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:46

Ik heb het gevonden, bedankt!

:eusa_whistle:/2+2k ](*,) +/-i(argcosh(2))

Bij een soortgelijke oefening, sin(z)=i,

bekom ik echter alleen de oplossing k ;)+argsinh(-1)^k,

en er zou een tweede oplossing moeten zijn die van de volgende vorm is:

(vierdemachtswortel van 2221)*e^[(i/2)Bgtan(14/45)(+i ](*,))] waarbij het vetgedrukte stuk weggelaten moet worden om een derde oplossing te bekomen.

Hoe geraak je hieraan?

Veranderd door In fysics I trust, 25 oktober 2009 - 14:47

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:02

Ik heb het gevonden, bedankt!

:eusa_whistle:/2+2k ](*,) +/-i(argcosh(2))

Bij een soortgelijke oefening, sin(z)=i,

bekom ik echter alleen de oplossing k ;)+argsinh(-1)^k,

en er zou een tweede oplossing moeten zijn die van de volgende vorm is:

(vierdemachtswortel van 2221)*e^[(i/2)Bgtan(14/45)(+i ](*,))] waarbij het vetgedrukte stuk weggelaten moet worden om een derde oplossing te bekomen.

Hoe geraak je hieraan?

Ik wantrouw het antwoord.
Laat je uitwerking toch maar eens zien

Evenals de uitwerking van het eerste antwoord

Opm: Wat betekent eigenlijk argcosh(2)?

Veranderd door Safe, 25 oktober 2009 - 15:12


#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:15

Die laatste twee antwoorden waren inderdaad niet correct, de oplossingensleutel had twee antwoorden van de volgende oefening gegeven bij de verkeerde opgave.

Echter, k :eusa_whistle: +argsinh(-1)^k, bekom ik wel, door de formule

sin(x+yi)=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y) te gebruiken.

Hieruit volgt een stelsel (overeenkomstige leden gelijk) waardoor

sin(x)cosh(y)=0
cos(x)sinh(y)=1

Hieruit volgt x=k ](*,) en dus ook sinh(y)=+/-1.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:41

Ikwist niet dat je deze formule al kende. Maar je opl moet netter. Want bv:
sin(x)=0 => x=2kpi => cox(x)=1 dan volgt sinh(y)=1
Want er is nog een vraag: wat is z?

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 19:30

Ik heb het bijna beet, maat ik stel me nog volgende vragen:

  • oplossing van sin(z)=2 is :eusa_whistle: /2 +2 k ](*,) +/- i argcosh(2)
=> Waarom + of - ? Ik bekom enkel de + oplossing.

  • oplossing van sin(z)=1 is k ;) +argsinh(-1)^k,
=> Ik bekom (-1)^(k+1)

Ik zit dus in de buurt, maar ben er nog niet volledig.

Kan iemand me nogmaals helpen, aub?

Erg bedankt!

@ Safe: argcosh = de inverse van de cosinus hyperbolicus

Veranderd door In fysics I trust, 26 oktober 2009 - 19:31

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures