Springen naar inhoud

[wiskunde] vergelijkingen met complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 13:41

Ik ben bezig met opgaven over complexe getallen, maar ik kom er niet helemaal uit.

De opdracht is :
Bepaal de verzamelingen LaTeX die voldoen aan onderstaande (on)gelijkheden. Schets de verzamelingen
in het complexe vlak.

LaTeX
LaTeX

Ik heb dus dit geprobeerd:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Hier loop ik echter vast. Ik zie niet hoe ik dit verder kan oplossen.
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:00

Als z = a+bi, dan geldt: LaTeX en LaTeX , dus LaTeX en LaTeX .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:12

Ik ben bezig met opgaven over complexe getallen, maar ik kom er niet helemaal uit.

De opdracht is :
Bepaal de verzamelingen LaTeX

die voldoen aan onderstaande (on)gelijkheden. Schets de verzamelingen
in het complexe vlak.

LaTeX
LaTeX

Ik heb dus dit geprobeerd:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Hier loop ik echter vast. Ik zie niet hoe ik dit verder kan oplossen.

Het moet zijn:
LaTeX
LaTeX
Herleid op 0 en probeer te ontbinden.

#4

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:20

Dus:
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

En nu dan?
Ik kan wel gaan ontbinden, maar ik zie niet hoe me dat nog verder helpt.
De formule doet me enigzins denken aan de formule van een hyperbool,
maar ook daar zie ik niet hoe me dat verder helpt..

Edit:
Ah, Safe's post kwam tijdens dat ik typte.

Als ik verder ontbind krijg ik:

LaTeX
Ik zie niet hoe ik die factor 2ab weg kan werken?

Veranderd door Emveedee, 25 oktober 2009 - 14:26

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:08

Een hint:
a-b-2ab=a-2ab+b-2b=(...)-2b=(...+...)(...-...)

#6

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:28

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Ik zie echter nog niet hoe dit me verder helpt bij het vraagstuk?
Welke stappen moet ik nog doen om tot het antwoord te komen?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 19:58

Je bent er in feite al, want a-b-2ab = 0 betekent: (a+(√2-1)b)(a-(√2+1)b) = 0. Als het product van 2 factoren nul is, wat geldt er dan voor de factoren van dat product? Anders gezegd: als pq = 0, wat weet je dan van p en q?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 20:18

LaTeX

Dus:
LaTeX
LaTeX

En aangezien a het rele deel is en b het imaginaire deel geldt voldoet de verzameling aan de vergelijking
LaTeX ofwel
LaTeX
LaTeX

Klopt dat?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 21:12

Ja, het klopt.
Liever: y=(√2-1)x en y=-(√2+1)x
Moet je ze ook tekenen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures