De opdracht is :
Bepaal de verzamelingen
\(z\in \mathbb{C}\)
die voldoen aan onderstaande (on)gelijkheden. Schets de verzamelingenin het complexe vlak.
\(\Re(z^2)=\Im(z^2)\)
\(z=a+b \iota\)
Ik heb dus dit geprobeerd:\(z^2=(a+b\iota)^2=a^2+2ab\iota+b^2\iota^2=a^2-b^2+2ab\iota\)
\(\Re(z^2)=a^2-b^2\)
\(\Im(z^2)=2ab\iota\)
Dus:\(\Re(z^2)=\Im(z^2)\)
\(a^2-b^2=2ab\iota\)
\(\frac{a^2-b^2}{2ab}=\iota\)
Hier loop ik echter vast. Ik zie niet hoe ik dit verder kan oplossen.
