Springen naar inhoud

[wiskunde] cosinus en sinus differentiŽren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xx_appeltje_xX

    Xx_appeltje_xX


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:45

Kan iemand mij alsjeblieft uitleggen op welke manier je de volgende functies differentiŽrt?

f(x) = cos t - cos2t

en

g(x) = sint(1 - cost)

Ik weet dat de afgeleide van cos t = -sint
Maar met het gebruik van de kettingregel en dergelijke kom ik niet tot een correct antwoord helaas.

Alvast bedankt voor de moeite!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:48

Het is gewoon gebruik van de kettingregel, plus de regel dat de afgeleide van een som gelijk is aan de som van de afgeleides( gebruik dit bij de eerste opdracht.)

Zeg maar wat niet lukt..
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#3

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:55

Bij de eerste:
stel cos(x)=u
Wat is de afgeleide van u2?
Wat is dus de afgeleide van cos2 (denk aan de kettingregel!)

Bij de tweede:
Stel eerst t(1-cos t)=u
Wat is de afgeleide van sin(u) (denk aan kettingregel).
Stel nu (1-cos(t))=w
Wat is de afgeleide van t*w? (productregel)
Vul daarna w weer in.
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#4

Xx_appeltje_xX

    Xx_appeltje_xX


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:56

Het is gewoon gebruik van de kettingregel, plus de regel dat de afgeleide van een som gelijk is aan de som van de afgeleides( gebruik dit bij de eerste opdracht.)

Zeg maar wat niet lukt..


Het probleem zit hem in de kettingregel, ik heb het idee dat ik die bij deze som totaal niet goed heb gebruitkt.

f(x) = cos t - cos 2t

kettingregel:
a = cos 2t --> a' = 2 sin t ( dit deel gaat fout geloof ik)
b = cos t - b --> b' = - sin t

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 14:59

a = cos 2t --> a' = 2 sin t ( dit deel gaat fout geloof ik)

Inderdaad. Eerst hoor je het kwadraat af te leiden en dan pas te vermenigvuldigen met de afgeleide van de cosinus:

LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

Xx_appeltje_xX

    Xx_appeltje_xX


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:00

Bij de eerste:
stel cos(x)=u
Wat is de afgeleide van u2?
Wat is dus de afgeleide van cos2 (denk aan de kettingregel!)

Bij de tweede:
Stel eerst t(1-cos t)=u
Wat is de afgeleide van sin(u) (denk aan kettingregel).
Stel nu (1-cos(t))=w
Wat is de afgeleide van t*w? (productregel)
Vul daarna w weer in.


Mij is altijd verteld dat als je cos 2t hebt er eigenlijk staat: cos t2 dus dan wordt het naar mijn idee -2 * - sin t = 2 sin t

Maar dat is blijkbaar fout.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:01

Wie heeft je dat verteld?

LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:02

Nee, dat kwadraat betekent die hele functie in het kwadraat:
cos2t=(cos t)2
cos t2=cos(t2)

2 totaal verschillende functies!

Als je hier moeite mee hebt kan je beter haakjes opschrijven,
dan maak je dat soort fouten niet zo snel.

Veranderd door Emveedee, 25 oktober 2009 - 15:03

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#9

Xx_appeltje_xX

    Xx_appeltje_xX


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:04

Wie heeft je dat verteld?

LaTeX


Okee dankjewel! Dan heb ik al iniedergeval een fout ontdekt!
Ga het nog even proberen aan de hand van je andere antwoord.

#10

Xx_appeltje_xX

    Xx_appeltje_xX


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:12

Inderdaad. Eerst hoor je het kwadraat af te leiden en dan pas te vermenigvuldigen met de afgeleide van de cosinus:

 

Nee, dat kwadraat betekent die hele functie in het kwadraat:
cos2t=(cos t)2
cos t2=cos(t2)

2 totaal verschillende functies!

Als je hier moeite mee hebt kan je beter haakjes opschrijven,
dan maak je dat soort fouten niet zo snel.


Oke, bedankt!

#11

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:15

D staat voor de afgeleide.
Je moet de kettingregel gebruiken.

Neem dus cos(t)=u.
De afgeleide van LaTeX is dan LaTeX
Dus LaTeX

Veranderd door Emveedee, 25 oktober 2009 - 15:21

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:18

Ik begin te vrezen dat je niet precies begrijpt wat de kettingregel inhoudt. Je hebt hier te maken met een kwadratische functie. Het grondtal van dat kwadraat is echter geen "gewone" variabele maar ook functie, nl. een cosinusfunctie. Bij het afleiden werk je dus van buiten naar binnen: eerst leid je het kwadraat af (de 2 komt voorop en de exponent vermindert met 1) en vervolgens vermenigvuldig je dat met de afgeleide van je argument (lees: grondtal; in dit geval de cosinus, waarvan de afgeleide -sin(t) is).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

Xx_appeltje_xX

    Xx_appeltje_xX


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:28

Ik begin te vrezen dat je niet precies begrijpt wat de kettingregel inhoudt. Je hebt hier te maken met een kwadratische functie. Het grondtal van dat kwadraat is echter geen "gewone" variabele maar ook functie, nl. een cosinusfunctie. Bij het afleiden werk je dus van buiten naar binnen: eerst leid je het kwadraat af (de 2 komt voorop en de exponent vermindert met 1) en vervolgens vermenigvuldig je dat met de afgeleide van je argument (lees: grondtal; in dit geval de cosinus, waarvan de afgeleide -sin(t) is).


Ik vrees hetzelfde, we kregen het vorige jaren op een "makkelijke" manier uitgelegd.. Die manier ben ik blijven gebruiken tot we overstapten opeens op zeg maar de manier die jullie ook gebruiken. Alleen de manier die jij beschrijft krijg ik niet onder de knie, waardoor mijn " eenvoudige" manier gebruik waar geen snars van klopt. Maar dat wordt even nog meer oefenen ben ik bang, anders haal ik mn examens nooit!

#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:35

Hoe zag die makkelijke manier er dan uit?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#15

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2009 - 15:37

Misschien dat het iets duidelijker is met een simpel voorbeeld:

Als je de afgeleide van bijv. LaTeX wilt hebben.
Dan kan je het dus eerst schrijven als:
LaTeX
De afgeleide daarvan wordt dan: LaTeX

Je kunt ook de kettingregel gebruiken:
Stel LaTeX
LaTeX
(en D(u) is dus de afgeleide van u)

Is het zo duidelijker?

Veranderd door Emveedee, 25 oktober 2009 - 15:38

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures