[wiskunde] cosinus en sinus differentiëren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 23
[wiskunde] cosinus en sinus differenti
Kan iemand mij alsjeblieft uitleggen op welke manier je de volgende functies differentiërt?
f(x) = cos t - cos2t
en
g(x) = sint(1 - cost)
Ik weet dat de afgeleide van cos t = -sint
Maar met het gebruik van de kettingregel en dergelijke kom ik niet tot een correct antwoord helaas.
Alvast bedankt voor de moeite!
f(x) = cos t - cos2t
en
g(x) = sint(1 - cost)
Ik weet dat de afgeleide van cos t = -sint
Maar met het gebruik van de kettingregel en dergelijke kom ik niet tot een correct antwoord helaas.
Alvast bedankt voor de moeite!
-
- Berichten: 481
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Het is gewoon gebruik van de kettingregel, plus de regel dat de afgeleide van een som gelijk is aan de som van de afgeleides( gebruik dit bij de eerste opdracht.)
Zeg maar wat niet lukt..
Zeg maar wat niet lukt..
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..
Correct me if I'm wrong.
Correct me if I'm wrong.
-
- Berichten: 703
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Bij de eerste:
stel cos(x)=u
Wat is de afgeleide van u2?
Wat is dus de afgeleide van cos2 (denk aan de kettingregel!)
Bij de tweede:
Stel eerst t(1-cos t)=u
Wat is de afgeleide van sin(u) (denk aan kettingregel).
Stel nu (1-cos(t))=w
Wat is de afgeleide van t*w? (productregel)
Vul daarna w weer in.
stel cos(x)=u
Wat is de afgeleide van u2?
Wat is dus de afgeleide van cos2 (denk aan de kettingregel!)
Bij de tweede:
Stel eerst t(1-cos t)=u
Wat is de afgeleide van sin(u) (denk aan kettingregel).
Stel nu (1-cos(t))=w
Wat is de afgeleide van t*w? (productregel)
Vul daarna w weer in.
- Berichten: 23
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Het probleem zit hem in de kettingregel, ik heb het idee dat ik die bij deze som totaal niet goed heb gebruitkt.Heezen schreef:Het is gewoon gebruik van de kettingregel, plus de regel dat de afgeleide van een som gelijk is aan de som van de afgeleides( gebruik dit bij de eerste opdracht.)
Zeg maar wat niet lukt..
f(x) = cos t - cos 2t
kettingregel:
a = cos 2t --> a' = 2 sin t ( dit deel gaat fout geloof ik)
b = cos t - b --> b' = - sin t
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Inderdaad. Eerst hoor je het kwadraat af te leiden en dan pas te vermenigvuldigen met de afgeleide van de cosinus:a = cos 2t --> a' = 2 sin t ( dit deel gaat fout geloof ik)
\(D(\cos^2(t)) = 2\cos(t)D(\cos(t)) = -2\cos(t)\sin(t)\)
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 23
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Mij is altijd verteld dat als je cos 2t hebt er eigenlijk staat: cos t2 dus dan wordt het naar mijn idee -2 * - sin t = 2 sin tEmveedee schreef:Bij de eerste:
stel cos(x)=u
Wat is de afgeleide van u2?
Wat is dus de afgeleide van cos2 (denk aan de kettingregel!)
Bij de tweede:
Stel eerst t(1-cos t)=u
Wat is de afgeleide van sin(u) (denk aan kettingregel).
Stel nu (1-cos(t))=w
Wat is de afgeleide van t*w? (productregel)
Vul daarna w weer in.
Maar dat is blijkbaar fout.
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Wie heeft je dat verteld?
\(\cos^2t = (\cos t)^2 \neq \cos(t^2)\)
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 703
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Nee, dat kwadraat betekent die hele functie in het kwadraat:
cos2t=(cos t)2
cos t2=cos(t2)
2 totaal verschillende functies!
Als je hier moeite mee hebt kan je beter haakjes opschrijven,
dan maak je dat soort fouten niet zo snel.
cos2t=(cos t)2
cos t2=cos(t2)
2 totaal verschillende functies!
Als je hier moeite mee hebt kan je beter haakjes opschrijven,
dan maak je dat soort fouten niet zo snel.
- Berichten: 23
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Okee dankjewel! Dan heb ik al iniedergeval een fout ontdekt!Klintersaas schreef:Wie heeft je dat verteld?
\(\cos^2t = (\cos t)^2 \neq \cos(t^2)\)
Ga het nog even proberen aan de hand van je andere antwoord.
- Berichten: 23
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Klintersaas schreef:Inderdaad. Eerst hoor je het kwadraat af te leiden en dan pas te vermenigvuldigen met de afgeleide van de cosinus:
\(D(\cos^2(t)) = 2\cos(t)D(\cos(t)) = -2\cos(t)\sin(t)\)Oke, bedankt!Nee, dat kwadraat betekent die hele functie in het kwadraat:
cos2t=(cos t)2
cos t2=cos(t2)
2 totaal verschillende functies!
Als je hier moeite mee hebt kan je beter haakjes opschrijven,
dan maak je dat soort fouten niet zo snel.
-
- Berichten: 703
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
D staat voor de afgeleide.
Je moet de kettingregel gebruiken.
Neem dus cos(t)=u.
De afgeleide van
Je moet de kettingregel gebruiken.
Neem dus cos(t)=u.
De afgeleide van
\(u^2\)
is dan \(2 u D(u)\)
Dus \(2\cos(t)-sin(t)\)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Ik begin te vrezen dat je niet precies begrijpt wat de kettingregel inhoudt. Je hebt hier te maken met een kwadratische functie. Het grondtal van dat kwadraat is echter geen "gewone" variabele maar ook functie, nl. een cosinusfunctie. Bij het afleiden werk je dus van buiten naar binnen: eerst leid je het kwadraat af (de 2 komt voorop en de exponent vermindert met 1) en vervolgens vermenigvuldig je dat met de afgeleide van je argument (lees: grondtal; in dit geval de cosinus, waarvan de afgeleide -sin(t) is).
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 23
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Ik begin te vrezen dat je niet precies begrijpt wat de kettingregel inhoudt. Je hebt hier te maken met een kwadratische functie. Het grondtal van dat kwadraat is echter geen "gewone" variabele maar ook functie, nl. een cosinusfunctie. Bij het afleiden werk je dus van buiten naar binnen: eerst leid je het kwadraat af (de 2 komt voorop en de exponent vermindert met 1) en vervolgens vermenigvuldig je dat met de afgeleide van je argument (lees: grondtal; in dit geval de cosinus, waarvan de afgeleide -sin(t) is).
Ik vrees hetzelfde, we kregen het vorige jaren op een "makkelijke" manier uitgelegd.. Die manier ben ik blijven gebruiken tot we overstapten opeens op zeg maar de manier die jullie ook gebruiken. Alleen de manier die jij beschrijft krijg ik niet onder de knie, waardoor mijn " eenvoudige" manier gebruik waar geen snars van klopt. Maar dat wordt even nog meer oefenen ben ik bang, anders haal ik mn examens nooit!
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Hoe zag die makkelijke manier er dan uit?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 703
Re: [wiskunde] cosinus en sinus differenti
Misschien dat het iets duidelijker is met een simpel voorbeeld:
Als je de afgeleide van bijv.
Dan kan je het dus eerst schrijven als:
Stel
Is het zo duidelijker?
Als je de afgeleide van bijv.
\((2x+1)^2\)
wilt hebben.Dan kan je het dus eerst schrijven als:
\((2x+1)(2x+1)=4x^2+4x+1\)
De afgeleide daarvan wordt dan: \(8x+4\)
Je kunt ook de kettingregel gebruiken:Stel
\(2x+1=u\)
\(D(u^2)=2\times u\times D(u)=2\times(2x+1)\times (2)=8x+4\)
(en D(u) is dus de afgeleide van u)Is het zo duidelijker?