[wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
[wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
Ik moet bewijzen dat tan(z)=i geen oplossingen heeft.
Ik had eraan gedacht om dit te bewijzen dat de voorwaarde noemer niet gelijk aan 0 te gebruiken, maar ik krijg het niet in de rest van het bewijs geïmplementeerd...
Kan iemand me (nogmaals) helpen, aub?
Erg bedankt!
Ik had eraan gedacht om dit te bewijzen dat de voorwaarde noemer niet gelijk aan 0 te gebruiken, maar ik krijg het niet in de rest van het bewijs geïmplementeerd...
Kan iemand me (nogmaals) helpen, aub?
Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
\(\tan(z) = \frac{\sin(z)}{\cos(z)} = \frac{\sin(x+yi)}{\cos(x+yi)}\)
Al eens geprobeerd om die complexe sinus- en cosinusfunctie uit te schrijven?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
Dan verkrijg ik in de noemer
(e^iz+e^-iz)i=[cos(z)+isin(z)+cos(z)-isin(z)]i=2icos(z)
en in de teller
(e^iz-e^-iz)=cos(z)+isin(z)-(cos(z)-isin(z))=2isin(z)
en dan sta ik terug bij af ;-(
Hebt u nog een hint?
(e^iz+e^-iz)i=[cos(z)+isin(z)+cos(z)-isin(z)]i=2icos(z)
en in de teller
(e^iz-e^-iz)=cos(z)+isin(z)-(cos(z)-isin(z))=2isin(z)
en dan sta ik terug bij af ;-(
Hebt u nog een hint?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
\(\tan(z) = \frac{\sin(z)}{\cos(z)} =i \rightarrow \sin(z) = i \cos(z) \rightarrow \frac{e^{iz}-e^{-iz} }{2i} = i \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} \rightarrow e^{iz} - e^{-iz} = -( e^{iz}+e^{-iz}) \rightarrow \)
Is er een z zodanig dat:\(e^{iz} =-e^{iz}\)
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
Dan moet
cos en sin zijn nooit tegelijk 0.
Bijgevolg kunnen we besluiten dat tan(z)=i geen oplossingen heeft.
Bedankt!
\(e^{ix}=0\)
zijn. En er geldt datcos en sin zijn nooit tegelijk 0.
Bijgevolg kunnen we besluiten dat tan(z)=i geen oplossingen heeft.
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
Waarom ga je terug naar z. Blijf bij het uitschrijven in z=x+iy.In fysics I trust schreef:Dan verkrijg ik in de noemer
(e^iz+e^-iz)i=[cos(z)+isin(z)+cos(z)-isin(z)]i=2icos(z)
en in de teller
(e^iz-e^-iz)=cos(z)+isin(z)-(cos(z)-isin(z))=2isin(z)
en dan sta ik terug bij af ;-(
Hebt u nog een hint?
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
Heb ik intussen geprobeerd, en het probleem is opgelost nu, waarvoor dank.Waarom ga je terug naar z. Blijf bij het uitschrijven in z=x+iy.
Vallen deze formules te bewijzen, of zijn dit enkel definities. Ik vroeg het me af, omdat we ze overal gebruiken...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii
Ja, zie bijvoorbeeld hier.Vallen deze formules te bewijzen,
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)