Ik stel me de vraag hoe je de oplossing van
sin(z)=t
grafisch voorstelt, waarbij we het hebben over de complexe sinus.
Is dit een reeks stippen, namelijk telkens de punten waar de sinus de rechte y=t kruist, of is het nog anders.
Trouwens, hoe moet ik me de grafiek van de complexe sinus inbeelden?
Heeft zij nog steeds dezelfde periode? Maxima? Ziet zij er nog steeds hetzelfde uit?
...
Erg bedankt!
Laatste berichten
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
10:10
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren?
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
22:05
projectiel 7
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Wat is t, een constante? Een complex getal?In fysics I trust schreef:Ik stel me de vraag hoe je de oplossing van
sin(z)=t
grafisch voorstelt, waarbij we het hebben over de complexe sinus.
Je moet je die grafiek niet meer voorstellen zoals y = sin(x), een complex getal stel je voor door twee reële getallen dus de grafiek wordt een stuk ingewikkelder...!In fysics I trust schreef:Trouwens, hoe moet ik me de grafiek van de complexe sinus inbeelden?
Heeft zij nog steeds dezelfde periode? Maxima? Ziet zij er nog steeds hetzelfde uit?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
t een constante, idd.
Maar als de grafiek niet meer voor te stellen is als y=sin(x), dan is het misschien ook niet meer waar om te stellen dat de snijpunten losse punten zijn?
Maar als de grafiek niet meer voor te stellen is als y=sin(x), dan is het misschien ook niet meer waar om te stellen dat de snijpunten losse punten zijn?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Gebruikelijk: w=f(z),
Doe het volgende:
Apart tekenen van z-vlak met x en y, w-vlak met u en v.
Dan bekijken we bv de eenheidscirkel in het z-vlak en de afbeelding daarvan in het w-vlak onder de afb w=f(z)
Bv w=2/z
Probeer het eens.
\( z \longmapsto^f w\)
We hebben te maken met een 4-dimensionale tekening. Dat is niet voor te stellen.Doe het volgende:
Apart tekenen van z-vlak met x en y, w-vlak met u en v.
Dan bekijken we bv de eenheidscirkel in het z-vlak en de afbeelding daarvan in het w-vlak onder de afb w=f(z)
Bv w=2/z
Probeer het eens.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Zo eenvoudig is het niet meer. Als we terug naar de reële functies dalen, heb je y = sin(x): 2D. Een as voor de onafhankelijke veranderlijke (x), en eentje voor de afhankelijke (y). Oplossingen van y = t of dus sin(x) = t zijn snijpunten van de grafiek van y = sin(x) met de lijn op constante hoogte y = t.Maar als de grafiek niet meer voor te stellen is als y=sin(x), dan is het misschien ook niet meer waar om te stellen dat de snijpunten losse punten zijn?
In het complexe domein, is sin(z) al een van twee onafhankelijke veranderlijken via z = x+iy. Een derde veranderlijke kan je nog in 3D weergeven, maar ook sin(z) is complex, voor het beeld heb je dus ook twee veranderlijken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Wat u zegt, lijkt me logisch, maar in ons boek staat letterlijk de opgave: stel van volgende vergelijking de oplossingenverzameling voor in het complexe vlak: sin(z)=t met t reële parameter...
Kan dit dan niet?
Kan dit dan niet?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Wat is t, een constante? Een complex getal?
Dus ik veronderstelde een complexe constante, nu is t opeens een reële parameter... :eusa_whistle:t een constante, idd.
Als sin(z) = t met t reëel, moet het imaginair deel alvast 0 zijn. Schrijf sin(x+iy) eens uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Sorry, idd verkeerd van me.
Ik schrijf sinus als sin(x)cosh(y)+i cos(x)sinh(y)
Dan geldt:
sin(x)cosh(y)=t
cos(x)sinh(y)=0
Uit deze tweede vergelijking leid ik af: x = :eusa_whistle: /2+2k ](*,)
(sinh=0 wordt uitgesloten omdat het cosh=1 impliceert in de andere vergelijking en op die manier kan t de verzameling R niet volledig doorlopen, aangezien het bereik van sin(x) beperkt is tot [-1,1] )
Dus sin(x)=1
Dus cosh(y)=t
Maar ik weet evenmin hoe ik dit moet voorstellen?
Ik schrijf sinus als sin(x)cosh(y)+i cos(x)sinh(y)
Dan geldt:
sin(x)cosh(y)=t
cos(x)sinh(y)=0
Uit deze tweede vergelijking leid ik af: x = :eusa_whistle: /2+2k ](*,)
(sinh=0 wordt uitgesloten omdat het cosh=1 impliceert in de andere vergelijking en op die manier kan t de verzameling R niet volledig doorlopen, aangezien het bereik van sin(x) beperkt is tot [-1,1] )
Dus sin(x)=1
Dus cosh(y)=t
Maar ik weet evenmin hoe ik dit moet voorstellen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
De voorstelling gaat over een (eventueel willekeurige, maar) vaste waarde voor t, toch?
Voor de nulpunten van cos(x): x = pi/2 + k.pi, anders mis je de helft van de oplossingen.
Voor de nulpunten van cos(x): x = pi/2 + k.pi, anders mis je de helft van de oplossingen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
t doorloopt R, niet? Het is toch een reële parameter?
Wat bedoelt u met
"Voor de nulpunten van cos(x): x = pi/2 + k.pi, anders mis je de helft van de oplossingen. "
Alvast bedankt!
Wat bedoelt u met
"Voor de nulpunten van cos(x): x = pi/2 + k.pi, anders mis je de helft van de oplossingen. "
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Wel, cos(x) = 0 als x = ...? Jij schreef pi/2+k.2pi, maar toch ook -pi/2+k.2pi...? Samen te nemen als pi/2+k.pi.
Voor het verder verloop van de opgave: heb je een voorbeeld dat toont wat er precies verwacht wordt?
Voor het verder verloop van de opgave: heb je een voorbeeld dat toont wat er precies verwacht wordt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Spijtig genoeg hebben we enkel een slechte oplossingenbundel ter beschikking en een nog slechtere leerkracht ;-(
Dat van kpi in plaats van 2kpi begrijp ik nu al, bedankt daarvoor.
Oplossingensleutel geeft idd deze waarden voor x, en voor y geeft hij: y=argch(t)
Voor x wordt ook Bgsint +2kpi vermeld...
Dat van kpi in plaats van 2kpi begrijp ik nu al, bedankt daarvoor.
Oplossingensleutel geeft idd deze waarden voor x, en voor y geeft hij: y=argch(t)
Voor x wordt ook Bgsint +2kpi vermeld...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafische voorstelling van de oplossingen van complexe vergelijkingen
Je had: cos(x)sinh(y)=0. Hiervoor vond je de eerder vermelde x-waarden en door de tweede factor ook y=0.
Als y=0, is cosh(y) = 1 dus heb je sin(x)=t, dit levert je oplossing met bgsin.
Als cos(x) = 0, is sin(x) soms 1, soms -1. Hieruit los je :eusa_whistle: cosh(y) = t op.
Als y=0, is cosh(y) = 1 dus heb je sin(x)=t, dit levert je oplossing met bgsin.
Als cos(x) = 0, is sin(x) soms 1, soms -1. Hieruit los je :eusa_whistle: cosh(y) = t op.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
