[wiskunde] partiële afgeleide
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 156
[wiskunde] parti
(excuus [wiskunde] vergeten in topictitel)
Wie vindt hier mijn fout?
Wie vindt hier mijn fout?
-
- Berichten: 503
Re: [wiskunde] parti
\(e^{w/t} = { ( e^{1/t} ) }^{w}\)
en dat is niet gelijk aan \({(e^{t})}^{-w} = e^{-wt}\)
-
- Berichten: 156
Re: [wiskunde] parti
Inderdaad een fout bij de exponenten. Maar als ik verder reken kom ik nog niet tot de juiste uitkomst. Volgens mij klopt mijn afgeleide van e^(1/t) niet (dit is volgens mij e^(1/t) en wordt gebruikt als eerste factor)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] parti
http://proxoz.com/tmp/afgel_oef.jpg
Kijk nog eens naar de tweede regel:
eerste term: goed
tweede term: (immers productregel) je moet nu de e-macht differentiëren, dus krijg je die e-macht, daarna als factor de afgeleide van w/t (naar t, dus w constant, denk bv aan 3/t).
Wat is de afgeleide (naar t) van 1/t? (weet je het resultaat uit je hoofd?)
Kijk nog eens naar de tweede regel:
eerste term: goed
tweede term: (immers productregel) je moet nu de e-macht differentiëren, dus krijg je die e-macht, daarna als factor de afgeleide van w/t (naar t, dus w constant, denk bv aan 3/t).
Wat is de afgeleide (naar t) van 1/t? (weet je het resultaat uit je hoofd?)
-
- Berichten: 156
Re: [wiskunde] parti
Ik ben niet meer mee ...
Ik leid het onderstaande af door middel van de kettingregel
Ik leid het onderstaande af door middel van de kettingregel
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] parti
Vertrek van:
\({\left( {{e^{\frac{1}{t}}}} \right)^w} = {e^{\frac{w}{t}}} \Rightarrow {\left( {{e^{\frac{w}{t}}}} \right)^\prime } = \cdots \)
Pas nu de kettingregel toe."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] parti
\(f(t) = e^{w*(\frac{1}{t})}\)
Dus je hebt een macht, een exponentiele functie en dan pas die 1/tDit geeft:
\(f'(t) = w*e^{(w-1)*(1/t)}*e^{w*(1/t)}*\frac{(-1)}{t^2^}\)
En dit geeft na vereenvoudiging:\(f'(t) =- \frac{ w*e^{w/t} }{t^2}\)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] parti
Lijkt me eenvoudiger om de exponenten eerst samen te nemen, maar sowieso laten we de vragensteller liever zelf verder proberen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 156
Re: [wiskunde] parti
Als ik als eerste deel van mijn ketting e^w neem en mijn tweede deel van de ketting (e^w)^(1/t) dan kom ik uit:
Ik zit dus helemaal verkeerd en ik zie welke basisrekenregels er precies worden toegepast bij Xenion
Ik zit dus helemaal verkeerd en ik zie welke basisrekenregels er precies worden toegepast bij Xenion
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] parti
Begin eerst eens met alleen maar functies in t.
Differentieer:
1
Differentieer:
1
\(e^t\)
2 \(e^{3t}\)
3 \(e^{t^2}\)
4 \(e^{1/t}\)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] parti
Neem de exponenten samen en ga uit van:
\({\left( {{e^{\frac{w}{t}}}} \right)^\prime } = \cdots \)
Wat is de afgeleide van et? En als het niet gewoon t, maar f(t) = een functie van t is, wat is dan de afgeleide van ef(t)?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 156
Re: [wiskunde] parti
Safe schreef:Begin eerst eens met alleen maar functies in t.
Differentieer:
1\(e^t\)En als het niet gewoon t, maar f(t) = een functie van t is, wat is dan de afgeleide van ef(t)?
Dat is mijn probleem, hoe begin daar aan bij een willekeurige f(t)?
Het lukt mij alleen als ik de machten kan "verschuiven" (zie vbn hierboven), maar niet bij een willekeurige f(t)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] parti
2) en 3) zijn fout. Bovendien hoef je helemaal geen exponenten te verschuiven. Neem ze samen, zoals TD al zei.
Waarin verschillen 2), 3) en 4) van 1)? In de laatste 3 zijn de exponenten geen onbekenden meer, maar functies (respectievelijk \(f(t) = 3t\), \(f(t) = t^2\) en \(f(t) = \frac1t\)).
Vanaf het moment dat het argument (hier: exponent) geen onbekende meer is maar een functie, dien je de kettingregel toe te passen. Ik doe 2) even voor:
Waarin verschillen 2), 3) en 4) van 1)? In de laatste 3 zijn de exponenten geen onbekenden meer, maar functies (respectievelijk \(f(t) = 3t\), \(f(t) = t^2\) en \(f(t) = \frac1t\)).
Vanaf het moment dat het argument (hier: exponent) geen onbekende meer is maar een functie, dien je de kettingregel toe te passen. Ik doe 2) even voor:
\(\left(e^{3t}\right)' = e^{3t}\cdot(3t)' = 3e^{3t}\)
Volg je dat? Lukken 3) en 4) nu ook? En de oorspronkelijke opgave?Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] parti
Dat is net de kettingregel: je moet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van die functie:Dat is mijn probleem, hoe begin daar aan bij een willekeurige f(t)?
\({\left( {{e^{f\left( t \right)}}} \right)^\prime } = {e^{f\left( t \right)}} \cdot f'\left( t \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)