Je kan bewijzen dat, als twee vlakken een punt gemeenschappelijk hebben, ze dan meteen een hele rechte gemeen hebben.
Ik zie dit in, omdat bij substitutie een vrije onbekende overblijft, maar is daarmee het bewijs geleverd?
Ik vind namelijk geen ander aanknopingspunt.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] elementair bewijs
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] elementair bewijs
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] elementair bewijs
Een rechte gegeven door zijn parametervoorstelling, gesubstitueerd in de parametervergelijking van een vlak.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] elementair bewijs
OK.
Begin eens met:
Gegeven:
Te bewijzen:
Bewijs:
Begin eens met:
Gegeven:
Te bewijzen:
Bewijs:
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] elementair bewijs
Eigenlijk alleen maar dit:
gegeven: een willekeurige rechte t in R³
een willekeurig vlak alpha
alpha en t hebben één punt gemeenschappelijk
te bewijzen: alpha en t hebben nog een punt gemeenschappelijk
Bewijs:
alpha gegeven door:
x=a1+l(c1-a1)+k(d1-a1)
y=a2+l(c2-a2)+k(d2-a2)
z=a3+l(c3-a3)+k(d3-a3)
t gegeven door
x=f1+m(e1-f1)
y=f2+m(e2-f2)
z=f3+m(e3-f3)
met k,l,m parameters
Ze hebben één punt gemeen, dus ik dacht aan:
x=a1+m(e1-a1)
y=a2+m(e2-a2)
z=a3+m(e3-a3)
Verder zou ik iets willen doen met het aantal parameters, maar wat weet ik niet juist...
Nogmaals bedankt!
gegeven: een willekeurige rechte t in R³
een willekeurig vlak alpha
alpha en t hebben één punt gemeenschappelijk
te bewijzen: alpha en t hebben nog een punt gemeenschappelijk
Bewijs:
alpha gegeven door:
x=a1+l(c1-a1)+k(d1-a1)
y=a2+l(c2-a2)+k(d2-a2)
z=a3+l(c3-a3)+k(d3-a3)
t gegeven door
x=f1+m(e1-f1)
y=f2+m(e2-f2)
z=f3+m(e3-f3)
met k,l,m parameters
Ze hebben één punt gemeen, dus ik dacht aan:
x=a1+m(e1-a1)
y=a2+m(e2-a2)
z=a3+m(e3-a3)
Verder zou ik iets willen doen met het aantal parameters, maar wat weet ik niet juist...
Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] elementair bewijs
In dit geval snijden vlak en lijn elkaar, dus één snijpunt. Dan kan je onmogelijk bewijzen dat de lijn in het vlak ligt.
Er zijn drie mogelijkheden met vlak en lijn.
1 lijn en vlak snijden elkaar.
2. lijn en vlak zijn evenwijdig (en lijn niet in het vlak).
3. lijn ligt in het vlak.
Opm: 3 wordt ook wel als bijzonder geval van 2 gezien.
Er zijn drie mogelijkheden met vlak en lijn.
1 lijn en vlak snijden elkaar.
2. lijn en vlak zijn evenwijdig (en lijn niet in het vlak).
3. lijn ligt in het vlak.
Opm: 3 wordt ook wel als bijzonder geval van 2 gezien.
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] elementair bewijs
Bedankt, ik zie het nu.
Als ik het goed begrepen heb, geldt de uitspraak wel voor 2 vlakken: als ze een punt gemeen hebben, hebben ze meteen een hele rechte gemeen.
De uitspraak geldt enkel voor een rechte als ze helemaal in het vlak ligt.
Voor vlakken echter zie ik het mezelf nog steeds niet bewijzen.
Als ik het goed begrepen heb, geldt de uitspraak wel voor 2 vlakken: als ze een punt gemeen hebben, hebben ze meteen een hele rechte gemeen.
De uitspraak geldt enkel voor een rechte als ze helemaal in het vlak ligt.
Voor vlakken echter zie ik het mezelf nog steeds niet bewijzen.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] elementair bewijs
Gegeven: twee vlakken met een gemeenschappelijk punt.
Te bewijzen: Er is een tweede gemeenschappelijk punt:
Bewijs: Breng een lijn aan in een vlak evenwijdig het andere vlak met als steunvector het gemeenschappelijke punt.
Te bewijzen: Er is een tweede gemeenschappelijk punt:
Bewijs: Breng een lijn aan in een vlak evenwijdig het andere vlak met als steunvector het gemeenschappelijke punt.
