Springen naar inhoud

[wiskunde] elementair bewijs


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 10:41

Je kan bewijzen dat, als twee vlakken een punt gemeenschappelijk hebben, ze dan meteen een hele rechte gemeen hebben.

Ik zie dit in, omdat bij substitutie een vrije onbekende overblijft, maar is daarmee het bewijs geleverd?

Ik vind namelijk geen ander aanknopingspunt.

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 11:07

Waar ga je vanuit?

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 11:23

Een rechte gegeven door zijn parametervoorstelling, gesubstitueerd in de parametervergelijking van een vlak.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 12:16

OK.
Begin eens met:
Gegeven:
Te bewijzen:
Bewijs:

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 12:42

Eigenlijk alleen maar dit:

gegeven: een willekeurige rechte t in R≥
een willekeurig vlak alpha
alpha en t hebben ťťn punt gemeenschappelijk
te bewijzen: alpha en t hebben nog een punt gemeenschappelijk

Bewijs:

alpha gegeven door:

x=a1+l(c1-a1)+k(d1-a1)
y=a2+l(c2-a2)+k(d2-a2)
z=a3+l(c3-a3)+k(d3-a3)

t gegeven door

x=f1+m(e1-f1)
y=f2+m(e2-f2)
z=f3+m(e3-f3)

met k,l,m parameters

Ze hebben ťťn punt gemeen, dus ik dacht aan:

x=a1+m(e1-a1)
y=a2+m(e2-a2)
z=a3+m(e3-a3)

Verder zou ik iets willen doen met het aantal parameters, maar wat weet ik niet juist...

Nogmaals bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 26 oktober 2009 - 12:43

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 13:02

In dit geval snijden vlak en lijn elkaar, dus ťťn snijpunt. Dan kan je onmogelijk bewijzen dat de lijn in het vlak ligt.
Er zijn drie mogelijkheden met vlak en lijn.
1 lijn en vlak snijden elkaar.
2. lijn en vlak zijn evenwijdig (en lijn niet in het vlak).
3. lijn ligt in het vlak.

Opm: 3 wordt ook wel als bijzonder geval van 2 gezien.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 13:10

Bedankt, ik zie het nu.

Als ik het goed begrepen heb, geldt de uitspraak wel voor 2 vlakken: als ze een punt gemeen hebben, hebben ze meteen een hele rechte gemeen.

De uitspraak geldt enkel voor een rechte als ze helemaal in het vlak ligt.

Voor vlakken echter zie ik het mezelf nog steeds niet bewijzen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 14:29

Gegeven: twee vlakken met een gemeenschappelijk punt.
Te bewijzen: Er is een tweede gemeenschappelijk punt:
Bewijs: Breng een lijn aan in een vlak evenwijdig het andere vlak met als steunvector het gemeenschappelijke punt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures