Springen naar inhoud

[wiskunde] teken van de integratieconstante


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 14:12

Hallo, ik moet volgende differentiaalvergelijking oplossen:

xy'(2y-1)+y(x-1)=0

Alles hierbij lukt, behalve het teken van de integratieconstante bepalen... Ik bekom volgende oplossing, voor y>0. Wat gebeurt er nu indien y<0?
LaTeX
Wat gebeurt er nu indien y<0?

LaTeX

Maar ik dacht dat je deze laatste oplossing kon herschrijven als de eerste door c' negatief te nemen, maw door c' R te laten doorlopen, heb je voldoende aan die eerste uitdrukking.
Ook y=0 is een oplossing.
Klopt dit?

Veranderd door In fysics I trust, 26 oktober 2009 - 14:13

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 14:25

Probeer eerst eens variabelen te scheiden.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 14:50

Heb ik gedaan:
1/ variabelen scheiden
2/ integreren
3/ probleem duikt op: integraal van 1/y is ln|y|
4/ ik veronderstel dat y>0 en reken verder, waardoor ik de eerste oplossing van hierboven bekom
5/ ik kijk na hoe de oplossing eruit zou zien indien y<0. e^ln|y| wordt e^ln(-y), en dit wordt op zijn beurt -y,
op die manier bekom ik de tweede oplossing die ik hierboven heb gegeven.

Ten slotte vraag ik me af of we de twee oplossingen niet kunnen combineren, waarbij we c'>0 in de 1e vergelijking en c'<0 in de tweede vergelijking kunnen combineren tot een oplossing van de vorm van de eerste oplossing in mijn post hierboven.
maar c' hierbij laten variŽren in R.

Kan dit?

Veranderd door In fysics I trust, 26 oktober 2009 - 14:53

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 14:53

Graag die eerste stap(pen).

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 15:28

xy'(2y-1)+y(x-1)=0

xy'(2y-1)=-y(x-1)

[y'(2y-1)]/y=(x-1)/x

integraal[(2y-1)/y dy]=integraal[(x-1)/x dx]
2y-ln|y|=x-ln|x|+C

e-macht nemen van deze beide leden, en we zijn bij mijn probleem aanbeland: hoe verwerk je op een correcte manier de absolute waarde strepen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 15:35

Hoe kom je dan tot een e-macht in teller voor y en in de noemer voor x...?
Je hebt 2y en x, en de mintekens telkens bij de ln, namelijk -ln(y) en -ln(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 15:45

xy'(2y-1)+y(x-1)=0

xy'(2y-1)=-y(x-1)

[y'(2y-1)]/y=(x-1)/x

integraal[(2y-1)/y dy]=integraal[(x-1)/x dx]
2y-ln|y|=x-ln|x|+C

e-macht nemen van deze beide leden, en we zijn bij mijn probleem aanbeland: hoe verwerk je op een correcte manier de absolute waarde strepen?


Omdat ik een - teken niet getypt heb in mijn vorige post.

Het moest dus worden

[y'(2y-1)]/-y=(x-1)/x en dan bekom ik inderdaad de oplossing van in mijn eerste post.

Integraal van beide leden zorgt dus nog steeds voor het probleem van het teken van de integratieconstante...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 15:45

Je 'vergeet' het negatief teken rechts.

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 17:19

Idd, ik heb het gezien, bedankt.

As ik het nu goed begrepen heb, kan je de oplossingen voor y positief en negatief samennemen. Mogen we ook y=0 op deze manier in de oplossing inbrengen?

Ik wist niet of dit mocht, aangezien c' komt van e^c, en dus geen nulpunt heeft.
Echter, als je c' gewoon als een constante beschouwt en haar alle waarden in R geeft, kan je de oplossing wel in ťťn regel noteren, met ťťn integratieconstante zonder beperkingen in plaats van drie oplossingen te onderscheiden met telkens een beperking op de c'.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures