Hallo, ik moet volgende differentiaalvergelijking oplossen:
xy'(2y-1)+y(x-1)=0
Alles hierbij lukt, behalve het teken van de integratieconstante bepalen... Ik bekom volgende oplossing, voor y>0. Wat gebeurt er nu indien y<0?
\(\frac{e^{2y}}{y}*c'=\frac {|x|}{e^x}\)
Wat gebeurt er nu indien y<0?
\(\frac{-e^{2y}}{y}*c'=\frac {|x|}{e^x}\)
Maar ik dacht dat je deze laatste oplossing kon herschrijven als de eerste door c' negatief te nemen, maw door c' R te laten doorlopen, heb je voldoende aan die eerste uitdrukking.
Ook y=0 is een oplossing.
Klopt dit?
Laatste berichten
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] teken van de integratieconstante
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] teken van de integratieconstante
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] teken van de integratieconstante
Probeer eerst eens variabelen te scheiden.
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] teken van de integratieconstante
Heb ik gedaan:
1/ variabelen scheiden
2/ integreren
3/ probleem duikt op: integraal van 1/y is ln|y|
4/ ik veronderstel dat y>0 en reken verder, waardoor ik de eerste oplossing van hierboven bekom
5/ ik kijk na hoe de oplossing eruit zou zien indien y<0. e^ln|y| wordt e^ln(-y), en dit wordt op zijn beurt -y,
op die manier bekom ik de tweede oplossing die ik hierboven heb gegeven.
Ten slotte vraag ik me af of we de twee oplossingen niet kunnen combineren, waarbij we c'>0 in de 1e vergelijking en c'<0 in de tweede vergelijking kunnen combineren tot een oplossing van de vorm van de eerste oplossing in mijn post hierboven.
maar c' hierbij laten variëren in R.
Kan dit?
1/ variabelen scheiden
2/ integreren
3/ probleem duikt op: integraal van 1/y is ln|y|
4/ ik veronderstel dat y>0 en reken verder, waardoor ik de eerste oplossing van hierboven bekom
5/ ik kijk na hoe de oplossing eruit zou zien indien y<0. e^ln|y| wordt e^ln(-y), en dit wordt op zijn beurt -y,
op die manier bekom ik de tweede oplossing die ik hierboven heb gegeven.
Ten slotte vraag ik me af of we de twee oplossingen niet kunnen combineren, waarbij we c'>0 in de 1e vergelijking en c'<0 in de tweede vergelijking kunnen combineren tot een oplossing van de vorm van de eerste oplossing in mijn post hierboven.
maar c' hierbij laten variëren in R.
Kan dit?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] teken van de integratieconstante
Graag die eerste stap(pen).
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] teken van de integratieconstante
xy'(2y-1)+y(x-1)=0
xy'(2y-1)=-y(x-1)
[y'(2y-1)]/y=(x-1)/x
integraal[(2y-1)/y dy]=integraal[(x-1)/x dx]
2y-ln|y|=x-ln|x|+C
e-macht nemen van deze beide leden, en we zijn bij mijn probleem aanbeland: hoe verwerk je op een correcte manier de absolute waarde strepen?
xy'(2y-1)=-y(x-1)
[y'(2y-1)]/y=(x-1)/x
integraal[(2y-1)/y dy]=integraal[(x-1)/x dx]
2y-ln|y|=x-ln|x|+C
e-macht nemen van deze beide leden, en we zijn bij mijn probleem aanbeland: hoe verwerk je op een correcte manier de absolute waarde strepen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] teken van de integratieconstante
Hoe kom je dan tot een e-macht in teller voor y en in de noemer voor x...?
Je hebt 2y en x, en de mintekens telkens bij de ln, namelijk -ln(y) en -ln(x).
Je hebt 2y en x, en de mintekens telkens bij de ln, namelijk -ln(y) en -ln(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] teken van de integratieconstante
Omdat ik een - teken niet getypt heb in mijn vorige post.In fysics I trust schreef:xy'(2y-1)+y(x-1)=0
xy'(2y-1)=-y(x-1)
[y'(2y-1)]/y=(x-1)/x
integraal[(2y-1)/y dy]=integraal[(x-1)/x dx]
2y-ln|y|=x-ln|x|+C
e-macht nemen van deze beide leden, en we zijn bij mijn probleem aanbeland: hoe verwerk je op een correcte manier de absolute waarde strepen?
Het moest dus worden
[y'(2y-1)]/-y=(x-1)/x en dan bekom ik inderdaad de oplossing van in mijn eerste post.
Integraal van beide leden zorgt dus nog steeds voor het probleem van het teken van de integratieconstante...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] teken van de integratieconstante
Je 'vergeet' het negatief teken rechts.
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] teken van de integratieconstante
Idd, ik heb het gezien, bedankt.
As ik het nu goed begrepen heb, kan je de oplossingen voor y positief en negatief samennemen. Mogen we ook y=0 op deze manier in de oplossing inbrengen?
Ik wist niet of dit mocht, aangezien c' komt van e^c, en dus geen nulpunt heeft.
Echter, als je c' gewoon als een constante beschouwt en haar alle waarden in R geeft, kan je de oplossing wel in één regel noteren, met één integratieconstante zonder beperkingen in plaats van drie oplossingen te onderscheiden met telkens een beperking op de c'.
As ik het nu goed begrepen heb, kan je de oplossingen voor y positief en negatief samennemen. Mogen we ook y=0 op deze manier in de oplossing inbrengen?
Ik wist niet of dit mocht, aangezien c' komt van e^c, en dus geen nulpunt heeft.
Echter, als je c' gewoon als een constante beschouwt en haar alle waarden in R geeft, kan je de oplossing wel in één regel noteren, met één integratieconstante zonder beperkingen in plaats van drie oplossingen te onderscheiden met telkens een beperking op de c'.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
