Springen naar inhoud

[wiskunde] integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 17:56

een heel kort vraagje, hoe bereken je het snelst -1/3 * Integraal van sin^3(x)?

Via partieel integreren of is er een snellere methode???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 18:10

Hint: grondfomule sin≤(x) + cos≤(x) = 1

#3

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 18:14

Ik zie het niet echt als ik dit om zou schrijven krijg je ook een cos^2*sin???

#4

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 18:17

sin^3(x)dx = (1-cos≤(x)) . sin(x) . dx = - (1 - cos≤(x) ) d( cos(x)) = - (1-t≤)dt met t = cos(x)

Bij een bepaalde integraal mag je wel niet vergeten je grenzen aan te passen.

Veranderd door phoenixofflames, 26 oktober 2009 - 18:24


#5

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 19:23

De beginvraag is: Bereken dubbele integraal G van (x^2-y^2) dx *dy als G het gebied is dat dat wordt ingesloten door de y=sin(x) en het interval [0,pi] op de x-as. Ik kom uiteindelijk uit op -17/36, maar het moet pi^2-40/9 zijn. Klopt dat wel??

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:14

Het opgegeven antwoord klopt, laat anders eens wat tussenstappen zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:25

integraal (grens van 0 tot pi) [-1/3 y^3] grenzen sin(x) en 0 dx bijv.
dan krijg je -1/3 * Int(0,pi) van sin^3

Daarna met online integreren dat geeft -1/3( 1/12(cos(3x) -9 cos(x)) grenzen 0 tot pi ingevuld, geeft -17/36

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:32

Je notatie is me niet duidelijk. Staan daar nu nog twee integralen of heb je er al ťťn uitgerekend? Want je geeft grenzen 0 en pi (ik vermoed volgens x), maar ook nog sin(x) en 0? Wat doet die -y≥/3 er dan al? Wees duidelijker...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:37

sorry, maar ik moet latex eens gaan proberen. Een integraal is inmiddels bij "[]" weggewerkt naar y. Bij de rechte haken moeten de twee waarden nog worden ingevuld! Vervolgens krijg ik de sinus tot de macht drie.

Dus een integraal is nog over.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:38

Maar er was toch ook een x≤, en niet alleen -y≤? Primitieve naar y van x≤ is niet 0, maar yx≤; die term is verdwenen... Of bedoel je dat je die al apart hebt gedaan...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:45

:eusa_whistle: Sorry, ik haal partieel differentieren met gradienten door elkaar. Dom van mij. Ik probeer hem dadelijk nog wel eens. Ik heb meer fouten gemaakt met opgaven, ik denk dat constanten zijn.

Ik werk hem nog wel even uit, hoop dat het nu wel uit komt.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:48

Okť, ik zet je even op weg met propere LaTeX-notatie, dat kan je daarna misschien verder gebruiken:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:48

Dan krijg je dus:

integrand: x^2*sin(x)-(sin^3(x)/3)
grenzen bij x: 0 tot pi

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:50

Dat klopt; partiŽle integratie voor de eerste term, bovenvermelde methode (phoenixofflames) voor de tweede.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2009 - 13:38

Uiteindelijk krijg ik hier 2x sin(x)-x^2cos(x)-2cos(x)+cos(x)-1/3cos^3(x)] van 0 tot pi en is mijn eindantwoord pi^2-2/3





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures