[wiskunde] integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 107
[wiskunde] integraal
een heel kort vraagje, hoe bereken je het snelst -1/3 * Integraal van sin^3(x)?
Via partieel integreren of is er een snellere methode???
Via partieel integreren of is er een snellere methode???
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal
Ik zie het niet echt als ik dit om zou schrijven krijg je ook een cos^2*sin???
-
- Berichten: 503
Re: [wiskunde] integraal
sin^3(x)dx = (1-cos²(x)) . sin(x) . dx = - (1 - cos²(x) ) d( cos(x)) = - (1-t²)dt met t = cos(x)
Bij een bepaalde integraal mag je wel niet vergeten je grenzen aan te passen.
Bij een bepaalde integraal mag je wel niet vergeten je grenzen aan te passen.
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal
De beginvraag is: Bereken dubbele integraal G van (x^2-y^2) dx *dy als G het gebied is dat dat wordt ingesloten door de y=sin(x) en het interval [0,pi] op de x-as. Ik kom uiteindelijk uit op -17/36, maar het moet pi^2-40/9 zijn. Klopt dat wel??
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal
Het opgegeven antwoord klopt, laat anders eens wat tussenstappen zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal
integraal (grens van 0 tot pi) [-1/3 y^3] grenzen sin(x) en 0 dx bijv.
dan krijg je -1/3 * Int(0,pi) van sin^3
Daarna met online integreren dat geeft -1/3( 1/12(cos(3x) -9 cos(x)) grenzen 0 tot pi ingevuld, geeft -17/36
dan krijg je -1/3 * Int(0,pi) van sin^3
Daarna met online integreren dat geeft -1/3( 1/12(cos(3x) -9 cos(x)) grenzen 0 tot pi ingevuld, geeft -17/36
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal
Je notatie is me niet duidelijk. Staan daar nu nog twee integralen of heb je er al één uitgerekend? Want je geeft grenzen 0 en pi (ik vermoed volgens x), maar ook nog sin(x) en 0? Wat doet die -y³/3 er dan al? Wees duidelijker...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal
sorry, maar ik moet latex eens gaan proberen. Een integraal is inmiddels bij "[]" weggewerkt naar y. Bij de rechte haken moeten de twee waarden nog worden ingevuld! Vervolgens krijg ik de sinus tot de macht drie.
Dus een integraal is nog over.
Dus een integraal is nog over.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal
Maar er was toch ook een x², en niet alleen -y²? Primitieve naar y van x² is niet 0, maar yx²; die term is verdwenen... Of bedoel je dat je die al apart hebt gedaan...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal
:eusa_whistle: Sorry, ik haal partieel differentieren met gradienten door elkaar. Dom van mij. Ik probeer hem dadelijk nog wel eens. Ik heb meer fouten gemaakt met opgaven, ik denk dat constanten zijn.
Ik werk hem nog wel even uit, hoop dat het nu wel uit komt.
Ik werk hem nog wel even uit, hoop dat het nu wel uit komt.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal
Oké, ik zet je even op weg met propere LaTeX-notatie, dat kan je daarna misschien verder gebruiken:
\(\int_0^\pi {\int_0^{\sin x} {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\,\mbox{d}y} \,\mbox{d}x} = \int_0^\pi {\left[ {y{x^2} - \frac{{{y^3}}}{3}} \right]_0^{\sin x}\,\mbox{d}x} = \cdots\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal
Dan krijg je dus:
integrand: x^2*sin(x)-(sin^3(x)/3)
grenzen bij x: 0 tot pi
integrand: x^2*sin(x)-(sin^3(x)/3)
grenzen bij x: 0 tot pi
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal
Dat klopt; partiële integratie voor de eerste term, bovenvermelde methode (phoenixofflames) voor de tweede.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal
Uiteindelijk krijg ik hier 2x sin(x)-x^2cos(x)-2cos(x)+cos(x)-1/3cos^3(x)] van 0 tot pi en is mijn eindantwoord pi^2-2/3