Springen naar inhoud

[wiskunde] differentiaal beweging achtbaankarretje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ilse5000

    Ilse5000


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 19:07

Hallo,

Allereerst, als het niet helemaal duidelijk is wat ik bedoel, is dit geen onwil, maar ik heb gewoon wat moeite met uitleggen.

Ik ben bezig met het opstellen van de differentiaalvergelijking die de de beweging ven een karretje (met een kind erin) op een rails beschrijft. Het gaat om een attractie waarbij een kind in een karretje gaat zitten dat vervolgens bovenaan wordt losgelaten en heen en weer schommelt in de baan (halve cirkel met straal 2). Ik moet de werkelijkheid zoveel mogelijk benaderen. Ik ben begonnen met een heel simpel model van een slinger, waar alleen de zwaartekracht op werkt. Ik wil nu verdergaan met deze slinger. Om het wat realistischer te maken heb ik luchtweerstand toegevoegd
Zelf heb ik berekend dat de luchtweerstand 0,338v^2 is

Verder weet ik de energie die het karretje bezit wanneer hij bovenaan wordt vastgehouden (mgh)
De energie op ieder punt op de baan is gelijk aan mgh-(de energie die verloren is gegaan door de luchtweerstand)=1/2mv^2

Ik wil dus berekenen hoeveel energie er verloren gaat. Ik wil dus 0,338v^2 differentieren over 0 tot-s (met v=ds/dt) waarbij s de afstand is die het karretje aflegt. Ik kom hier echter niet verder mee.

Wat mijn probleem dus is; hoe kan ik berekenen hoeveel energie er verloren is gegaan (oftewel hoe hoog het karretje aan de andere kant gaat komen) als ik niet weet welke afstand het karretje heeft afgelegd (want dat is weer afhankelijk van de energie die voerblijft...:S).

Ik hoop dat iemand wijs kan uit mijn uitleg, en anders leg ik het graag opnieuw uit.

Bij voorbaat dank!

Ilse

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 19:57

Dit is eerder een wiskundig dan een natuurkundig probleem. Ik heb daarom je topictitel aangepast, in de hoop op gepastere hulp.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

mikkerd

    mikkerd


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2009 - 17:20

Voor een opdracht moet ik een achtbaan ontwerpen in de vorm van een halve cirkel. Alle dimensies mag ik zelf definieren.
De straal van de cirkel is 2m. Over deze cirkel baan rijd een karretje + kind. Dit karretje wordt boven in losgelaten en gaat dan in de simpelste vorm een slinger beweging uitvoeren.
De differentiaal vergelijking voor de beweging, die afhangt van een hoek θ is volgens als volgt:

dubbel fluctie θ + g / l * θ=0
met g = gravitatie
l = de lengte van de slinger, dus vanaf het middelmassapunt tot het middelpunt van de cirkel.
(deze functie kan ik oplossen in maple en dan komt er een functie met sin en cos uit )

Nu is het echter zo dat het hele systeem een kar is met wielen. (Dus je kan het niet meer zien als een slinger beweging)
Deze wielen hebben zelf ook een hoekverdraaiing (tegengesteld aan de beweging van de kar) en ondervinden een wrijvings kracht, een coefficient die nog nader te bepalen is aan de hand van de gekozen materialen.

We hebben bedacht dat de vergelijkingen van de wielen;
\sum Ft=m* (aG)t t is de tangentiele richting
Fw-mg sin θ= m * l * dubbelfluctie θ met dubbelfluctie θ= (fw-mg*sin θ) / m* l
\sum M= IG* dubbelfluctie φ
zijn

We denken nu dat het verband tussen de hoekversnelling van het geheel (dubbelfluctie θ) en de hoekversnelling van de wielen Dubbelfluctie φ het volgende is:

dubbelfluctieφ = l/r * dubbelfluctie θ

Mijn vraag is nu: Hoe kan ik de formules van de wielen en de formule van de slinger samen voegen tot 1 differtiaal vergelijking die de hele beweging beschrijft.

Ik ben er al uit hoe deze beweging er uit moet gaan zien: gewoon een sinusoide die een gedempte amplitude heeft.

Kan iemand mij misschien helpen met dit complexe vraagstuk?

Veranderd door mikkerd, 27 oktober 2009 - 17:23


#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2009 - 22:46

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 11:07

Noot: volgende tekst kan fouten bevatten. (Meer kundige mensen mogen mij zeker verbeteren!!)

Bon: je hebt een cirkel met straal r. (De cirkel is eigenlijk ťťn halve tussen LaTeX /2 en -LaTeX /2)

achtbaan.png

Tangentieel evenwicht: LaTeX (Fw omvat rolweerstand en luchtweerstand)
LaTeX (Rolweerstand achterwege gelaten)

LaTeX
LaTeX

Invullen:
LaTeX en we hebben een probleem :eusa_whistle: Deze differentiaalvergelijking lijkt mij niet analytisch op te lossen. (Tenzij hier iemand het tegendeel komt beweren)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures