Springen naar inhoud

[wiskunde] integraal met welke grenzen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 19:27

Laat G het begrensde gebied zijn in het eerste kwadrant dat wordt ingesloten door de parabolen y=x^2, y=2x^2 en y=1.
Bereken dubbele integraal G van (x+y) dx dy


Ik heb een tekening van het xy-vlak gemaakt , maar welke grenzen moet ik nemen. Want ik kan geen variabele grenzen bij de binnenste en buitenste integraal kiezen?

Veranderd door Jan197, 26 oktober 2009 - 19:28


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:16

In de y-richting kan je vaste grenzen nemen; welke grenzen heb je dan in de x-richting?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:30

hoezo kan je vaste grenzen nemen, ik zie niet echt een " rechte zijde" behalve bij de lijn x=1.
Ik heb nu het gebied tussen x^2 en 2X^2 tot y=1

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:34

In de y-richting speelt alles zich af tussen y=0 en y=1. Op een willekeurige plaats y=k met k tussen 0 en 1, hoe beschrijf je dan het gebied? Wat kom je eerst tegen, en tot waar moet je gaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:41

Maar je kan toch zeggen dat je ondergrens in de y-richting x^2 is en bovengrens 2x^2. Maar de bovengrens gaat niet bij elke delta y tot 1???

Sorry maar die grenzen zijn mij niet duidelijk.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:43

Maar je kan toch zeggen dat je ondergrens in de y-richting x^2 is en bovengrens 2x^2. Maar de bovengrens gaat niet bij elke delta y tot 1???

Dat kan je zeggen, maar niet voor het hele gebied. Voor sommige x-waarden is de bovengrens niet 2x², maar 1. Dus dan zou je je integraal in twee moeten splitsen. Dat mag, maar is moeilijker dan nodig. Door in de x-richting variabele grenzen te nemen; kan je in de y-richting vaste grenzen houden voor het hele gebied (van 0 tot 1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:48

In eerdere opgaven moet je de grenzen die varaibel waren ook verwisselen tussen x en y. Dat gaat ook niet echt goed, maar daar heeft de docent ook bij veel integralen er een twee integralen bij elkaar opgeteld. Ik weet niet wat handiger is.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:51

Maak een duidelijke schets. Laat y van 0 tot 1 gaan (vaste grenzen) en zet je ergens op een hoogte y=k tussen 0 en 1. Trek een horizontale lijn, bijvoorbeeld op y = 1/2. Je snijdt de krommen die je gebied begrenzen. Welke eerst (dat is je ondergrens) en welke daarna (dat is je bovengrens); in de x-richting. Verifieer dat dit hetzelfde is voor elke k tussen 0 en 1, dus die grenzen kan je in één integraal gebruiken.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:59

Dus zijn het twee integralen met ondergrens 0 tot 0,5 met grenzen in de x-richting van wortel(y/2) tot wortel y

en dan de twee loopt van y=0.5 t/m y=1 en weer de zelfde grens van wortel(y/2) tot wortel y ???

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:04

Twee integralen...? De hele bedoeling is om het in een integraal te krijgen.

Zie de schets hierboven: het begrensde gebied door blauw, groen en rood is het gezochte gebied. Om dit gebied te beschrijven, kan je de grenzen op verschillende manieren kiezen: x vast en y variabel, of omgekeerd.

Als je x vast neemt van 0 tot 1, heb je een 'probleem' met y. In het begin loop je dan van blauw tot groen, maar voor latere x-waarden moet je van blauw tot rood lopen. Je kan het punt waar dit omklapt berekenen (snijpunt groen en rood) en de integraal in twee stukken berekenen.

Interessanter is y vast laten lopen van 0 tot 1. Dan moet je nog bepalen wat de grenzen voor x zijn. Plaats jezelf daarom ergens tussen 0 en 1 op de y-as en beweeg naar rechts, bv. volgens de paarse lijn. Je komt eerst groen tegen (dan beginnen te integreren) tot aan blauw (dan stoppen). Deze grenzen kloppen voor elke y tussen 0 en 1, dus je hoeft je integraal niet in twee te splitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:30

Ik kom uit op -19/40

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:33

Ik vind iets anders... Je gaat niet in op m'n vorig bericht; nog steeds onduidelijk? Eventueel tussenstappen laten zien...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:40

Ja hoor het is nu duidelijk :eusa_whistle:
Tussenstappen zijn:
integraal 1/4y-y^1,5-0.5y^1,5 dy
Mijn laatste uitwerkingsstap is [1/8y^2-1/2,5y^2,5-1/5y^2,5] tussen 0 en 1

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:43

Dit is helaas weer onduidelijk. Geef het voor de duidelijkheid op deze manier:

- integrand = x+y
- grenzen volgens x: van ? tot ?
- grenzen volgens y: van 0 tot 1

Dus wat op de plaats van de vraagtekens?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:45

Sorry ik zat een paar stappen te ver. Grenzen volgens x: van wortel(0,5y) tot wortel(y)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures