Laat G het begrensde gebied zijn in het eerste kwadrant dat wordt ingesloten door de parabolen y=x^2, y=2x^2 en y=1.
Bereken dubbele integraal G van (x+y) dx dy
Ik heb een tekening van het xy-vlak gemaakt , maar welke grenzen moet ik nemen. Want ik kan geen variabele grenzen bij de binnenste en buitenste integraal kiezen?
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] integraal met welke grenzen?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
In de y-richting kan je vaste grenzen nemen; welke grenzen heb je dan in de x-richting?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
hoezo kan je vaste grenzen nemen, ik zie niet echt een " rechte zijde" behalve bij de lijn x=1.
Ik heb nu het gebied tussen x^2 en 2X^2 tot y=1
Ik heb nu het gebied tussen x^2 en 2X^2 tot y=1
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
In de y-richting speelt alles zich af tussen y=0 en y=1. Op een willekeurige plaats y=k met k tussen 0 en 1, hoe beschrijf je dan het gebied? Wat kom je eerst tegen, en tot waar moet je gaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Maar je kan toch zeggen dat je ondergrens in de y-richting x^2 is en bovengrens 2x^2. Maar de bovengrens gaat niet bij elke delta y tot 1???
Sorry maar die grenzen zijn mij niet duidelijk.
Sorry maar die grenzen zijn mij niet duidelijk.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Dat kan je zeggen, maar niet voor het hele gebied. Voor sommige x-waarden is de bovengrens niet 2x², maar 1. Dus dan zou je je integraal in twee moeten splitsen. Dat mag, maar is moeilijker dan nodig. Door in de x-richting variabele grenzen te nemen; kan je in de y-richting vaste grenzen houden voor het hele gebied (van 0 tot 1).Maar je kan toch zeggen dat je ondergrens in de y-richting x^2 is en bovengrens 2x^2. Maar de bovengrens gaat niet bij elke delta y tot 1???
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
In eerdere opgaven moet je de grenzen die varaibel waren ook verwisselen tussen x en y. Dat gaat ook niet echt goed, maar daar heeft de docent ook bij veel integralen er een twee integralen bij elkaar opgeteld. Ik weet niet wat handiger is.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Maak een duidelijke schets. Laat y van 0 tot 1 gaan (vaste grenzen) en zet je ergens op een hoogte y=k tussen 0 en 1. Trek een horizontale lijn, bijvoorbeeld op y = 1/2. Je snijdt de krommen die je gebied begrenzen. Welke eerst (dat is je ondergrens) en welke daarna (dat is je bovengrens); in de x-richting. Verifieer dat dit hetzelfde is voor elke k tussen 0 en 1, dus die grenzen kan je in één integraal gebruiken.
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,1,0,1,300,300,600,600,'x^2','2*x^2','1','1/2')</script><!--graphend-->
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,1,0,1,300,300,600,600,'x^2','2*x^2','1','1/2')</script><!--graphend-->
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Dus zijn het twee integralen met ondergrens 0 tot 0,5 met grenzen in de x-richting van wortel(y/2) tot wortel y
en dan de twee loopt van y=0.5 t/m y=1 en weer de zelfde grens van wortel(y/2) tot wortel y ???
en dan de twee loopt van y=0.5 t/m y=1 en weer de zelfde grens van wortel(y/2) tot wortel y ???
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Twee integralen...? De hele bedoeling is om het in een integraal te krijgen.
Zie de schets hierboven: het begrensde gebied door blauw, groen en rood is het gezochte gebied. Om dit gebied te beschrijven, kan je de grenzen op verschillende manieren kiezen: x vast en y variabel, of omgekeerd.
Als je x vast neemt van 0 tot 1, heb je een 'probleem' met y. In het begin loop je dan van blauw tot groen, maar voor latere x-waarden moet je van blauw tot rood lopen. Je kan het punt waar dit omklapt berekenen (snijpunt groen en rood) en de integraal in twee stukken berekenen.
Interessanter is y vast laten lopen van 0 tot 1. Dan moet je nog bepalen wat de grenzen voor x zijn. Plaats jezelf daarom ergens tussen 0 en 1 op de y-as en beweeg naar rechts, bv. volgens de paarse lijn. Je komt eerst groen tegen (dan beginnen te integreren) tot aan blauw (dan stoppen). Deze grenzen kloppen voor elke y tussen 0 en 1, dus je hoeft je integraal niet in twee te splitsen.
Zie de schets hierboven: het begrensde gebied door blauw, groen en rood is het gezochte gebied. Om dit gebied te beschrijven, kan je de grenzen op verschillende manieren kiezen: x vast en y variabel, of omgekeerd.
Als je x vast neemt van 0 tot 1, heb je een 'probleem' met y. In het begin loop je dan van blauw tot groen, maar voor latere x-waarden moet je van blauw tot rood lopen. Je kan het punt waar dit omklapt berekenen (snijpunt groen en rood) en de integraal in twee stukken berekenen.
Interessanter is y vast laten lopen van 0 tot 1. Dan moet je nog bepalen wat de grenzen voor x zijn. Plaats jezelf daarom ergens tussen 0 en 1 op de y-as en beweeg naar rechts, bv. volgens de paarse lijn. Je komt eerst groen tegen (dan beginnen te integreren) tot aan blauw (dan stoppen). Deze grenzen kloppen voor elke y tussen 0 en 1, dus je hoeft je integraal niet in twee te splitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Ik vind iets anders... Je gaat niet in op m'n vorig bericht; nog steeds onduidelijk? Eventueel tussenstappen laten zien...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Ja hoor het is nu duidelijk :eusa_whistle:
Tussenstappen zijn:
integraal 1/4y-y^1,5-0.5y^1,5 dy
Mijn laatste uitwerkingsstap is [1/8y^2-1/2,5y^2,5-1/5y^2,5] tussen 0 en 1
Tussenstappen zijn:
integraal 1/4y-y^1,5-0.5y^1,5 dy
Mijn laatste uitwerkingsstap is [1/8y^2-1/2,5y^2,5-1/5y^2,5] tussen 0 en 1
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Dit is helaas weer onduidelijk. Geef het voor de duidelijkheid op deze manier:
- integrand = x+y
- grenzen volgens x: van ? tot ?
- grenzen volgens y: van 0 tot 1
Dus wat op de plaats van de vraagtekens?
- integrand = x+y
- grenzen volgens x: van ? tot ?
- grenzen volgens y: van 0 tot 1
Dus wat op de plaats van de vraagtekens?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: [wiskunde] integraal met welke grenzen?
Sorry ik zat een paar stappen te ver. Grenzen volgens x: van wortel(0,5y) tot wortel(y)
