Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe veelterm: nulpunten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 20:46

Gegeven zij een complexe vergelijking: z^5+z^4+z^3+z≤+z+1=0

Met Horner vind ik de eerste van de 5 oplossingen: -1

Er blijft dan over z^4+z≤+1=0

Substitueren we w=z≤, dan houden we een vierkantsvergelijking over met complexe oplossingen

(-1 +/- i sqrt3)/2

Uit deze twee complexe getallen zou ik telkens de wortel trekken en zo nog 4 oplossingen bekomen:
+/-sqrt[(-1 +/- i sqrt3)/2]

De oplossingensleutel geeft echter:

+/- (1 +/- i sqrt3)/2

Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?

En als je de oplossing van de oplossingenbundel invult in de vergelijking, komt dit bij mij uit, dus het is geen fout in de oplossingenbundel...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:08

Gegeven zij een complexe vergelijking: z^5+z^4+z^3+z≤+z+1=0

Met Horner vind ik de eerste van de 5 oplossingen: -1

Er blijft dan over z^4+z≤+1=0

Substitueren we w=z≤, dan houden we een vierkantsvergelijking over met complexe oplossingen

(-1 +/- i sqrt3)/2

Uit deze twee complexe getallen zou ik telkens de wortel trekken en zo nog 4 oplossingen bekomen:
+/-sqrt[(-1 +/- i sqrt3)/2]

De oplossingensleutel geeft echter:

+/- (1 +/- i sqrt3)/2

Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?

En als je de oplossing van de oplossingenbundel invult in de vergelijking, komt dit bij mij uit, dus het is geen fout in de oplossingenbundel...

w=(-1 +/- i sqrt3)/2

Dit zijn twee opl voor w.
Elk geeft twee opl voor z. Bepaal die opl. Maak een tekening in het complexe vlak met deze opl voor w.

Opm: dat betekent niet dat je 'gewoon' de wortel trekt.

Veranderd door Safe, 26 oktober 2009 - 21:15


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:09

Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?

Dat is gebeurd, en er werd verder vereenvoudigd...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:16

Nu zie ik het, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2009 - 21:25

Okť, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures