[wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
[wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Gegeven zij een complexe vergelijking: z^5+z^4+z^3+z²+z+1=0
Met Horner vind ik de eerste van de 5 oplossingen: -1
Er blijft dan over z^4+z²+1=0
Substitueren we w=z², dan houden we een vierkantsvergelijking over met complexe oplossingen
(-1 +/- i sqrt3)/2
Uit deze twee complexe getallen zou ik telkens de wortel trekken en zo nog 4 oplossingen bekomen:
+/-sqrt[(-1 +/- i sqrt3)/2]
De oplossingensleutel geeft echter:
+/- (1 +/- i sqrt3)/2
Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?
En als je de oplossing van de oplossingenbundel invult in de vergelijking, komt dit bij mij uit, dus het is geen fout in de oplossingenbundel...
Met Horner vind ik de eerste van de 5 oplossingen: -1
Er blijft dan over z^4+z²+1=0
Substitueren we w=z², dan houden we een vierkantsvergelijking over met complexe oplossingen
(-1 +/- i sqrt3)/2
Uit deze twee complexe getallen zou ik telkens de wortel trekken en zo nog 4 oplossingen bekomen:
+/-sqrt[(-1 +/- i sqrt3)/2]
De oplossingensleutel geeft echter:
+/- (1 +/- i sqrt3)/2
Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?
En als je de oplossing van de oplossingenbundel invult in de vergelijking, komt dit bij mij uit, dus het is geen fout in de oplossingenbundel...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
In fysics I trust schreef:Gegeven zij een complexe vergelijking: z^5+z^4+z^3+z²+z+1=0
Met Horner vind ik de eerste van de 5 oplossingen: -1
Er blijft dan over z^4+z²+1=0
Substitueren we w=z², dan houden we een vierkantsvergelijking over met complexe oplossingen
(-1 +/- i sqrt3)/2
Uit deze twee complexe getallen zou ik telkens de wortel trekken en zo nog 4 oplossingen bekomen:
+/-sqrt[(-1 +/- i sqrt3)/2]
De oplossingensleutel geeft echter:
+/- (1 +/- i sqrt3)/2
Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?
En als je de oplossing van de oplossingenbundel invult in de vergelijking, komt dit bij mij uit, dus het is geen fout in de oplossingenbundel...
Dit zijn twee opl voor w.w=(-1 +/- i sqrt3)/2
Elk geeft twee opl voor z. Bepaal die opl. Maak een tekening in het complexe vlak met deze opl voor w.
Opm: dat betekent niet dat je 'gewoon' de wortel trekt.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Dat is gebeurd, en er werd verder vereenvoudigd...Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Nu zie ik het, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Oké, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)