Gegeven zij een complexe vergelijking: z^5+z^4+z^3+z²+z+1=0
Met Horner vind ik de eerste van de 5 oplossingen: -1
Er blijft dan over z^4+z²+1=0
Substitueren we w=z², dan houden we een vierkantsvergelijking over met complexe oplossingen
(-1 +/- i sqrt3)/2
Uit deze twee complexe getallen zou ik telkens de wortel trekken en zo nog 4 oplossingen bekomen:
+/-sqrt[(-1 +/- i sqrt3)/2]
De oplossingensleutel geeft echter:
+/- (1 +/- i sqrt3)/2
Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?
En als je de oplossing van de oplossingenbundel invult in de vergelijking, komt dit bij mij uit, dus het is geen fout in de oplossingenbundel...
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
In fysics I trust schreef:Gegeven zij een complexe vergelijking: z^5+z^4+z^3+z²+z+1=0
Met Horner vind ik de eerste van de 5 oplossingen: -1
Er blijft dan over z^4+z²+1=0
Substitueren we w=z², dan houden we een vierkantsvergelijking over met complexe oplossingen
(-1 +/- i sqrt3)/2
Uit deze twee complexe getallen zou ik telkens de wortel trekken en zo nog 4 oplossingen bekomen:
+/-sqrt[(-1 +/- i sqrt3)/2]
De oplossingensleutel geeft echter:
+/- (1 +/- i sqrt3)/2
Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?
En als je de oplossing van de oplossingenbundel invult in de vergelijking, komt dit bij mij uit, dus het is geen fout in de oplossingenbundel...
Dit zijn twee opl voor w.w=(-1 +/- i sqrt3)/2
Elk geeft twee opl voor z. Bepaal die opl. Maak een tekening in het complexe vlak met deze opl voor w.
Opm: dat betekent niet dat je 'gewoon' de wortel trekt.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Dat is gebeurd, en er werd verder vereenvoudigd...Ik begrijp niet waarom er hier geen wortel meer van getrokken wordt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Nu zie ik het, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] complexe veelterm: nulpunten
Oké, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
