[wiskunde] gradiënt en raaklijn

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

[wiskunde] gradi

Gegeven zij de vlakke kromme:

xye^(x+y)+1=0

We moeten nu de vergelijking van de raaklijn bepalen door de gradiënt te gebruiken.

De gradiënt staat loodrecht op de kromme in een punt van de kromme, dus de gradiënt is de richting van de normaalvector.

Ik bereken de gradiënt in (1,-1), (in de opgave stond dat we de raaklijn in dit punt moesten opstellen)

en bekom zo(-2,0) voor de richting van de gradiënt. Hieruit besluit ik dat de raaklijn in het punt (1-1) aan de kromme verticaal is (raaklijn loodrecht op normaal).

Is de vergelijking van de raaklijn nu werkelijk x=1, of heb ik verkeerd op?

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] gradi

Dat klopt. In het algemeen, als dat niet direct zo te 'zien' is:
\(\nabla f \cdot \left( {x - {a},y - {b}} \right) = 0\)
Voor de raaklijn in (a,b), waar je ook de gradiënt evalueert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer