y"+y=8cos(x)cos(2x)
Het rechterlid kan ik herschrijven door de formules van Simpson te gebruiken.
Echter, dan bekom ik een cos(x) en een cos(3x)
Speelt het een rol dat de argumenten van de cosinus niet gelijk zijn?
Welke y(p), particuliere oplossing hoort hierbij?
Ik had gedacht aan Acos(3x)+Bcos(x), maar dat lijkt me bizar, aangezien je niets meer moet uitrekenen dan: immers, je leest gewoon af dat: A=B=4 op die manier...
Wat is wel een correcte manier om een DV van dit type op te lossen?
Nogmaals bedankt!
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
Je begint goed, maar stel je bij een rechterlid van bijvoorbeeld "cos(2x)" ook enkel A.cos(2x) als particuliere oplossing voor...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
Neen, Acos(bx)+Bcos(bx), en eventueel vermenigvuldigd met x als het om een oplossing van de karakteristieke vergelijking gaat.
Maar mijn voorgestelde oplossing klopt in dit specifieke geval?
Maar mijn voorgestelde oplossing klopt in dit specifieke geval?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
Dit heeft geen zin... En vanwaar de bx? Ik vroeg naar 2x, maar je mag het ook algemeen voor bx geven. Je stelt normaal gezien echter niet twee keer een cosinus voor...Neen, Acos(bx)+Bcos(bx)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
Dus: ik heb in het linkerlid een term in y", een term in y' en een term in y.
We stellen de karakteristieke vergelijking op.
Deze heeft ofwel twee verschillende reële oplossingen ofwel een samenvallende ("dubbele") ofwel twee complexe, toegevoegde.
Het belang van deze oplossing situeert zich in het eventueel vermenigvuldigen van de voorgestelde particuliere oplossing indien er sprake is van een oplossing van de karakteristieke vergelijking.
Het rechterlid is normaal van de vorm:
e^(ax)[P1cos(bx)+P2sin(bx)]
Als y(p) stellen we steeds een y(p) voor van de vorm
e^(ax)[Q1cos(bx)+Q2sin(bx)]
waarbij de graad van de veeltermen gelijk is aan de grootste graad uit {P1,P2}, maw iets van de vorm ...+...+Ax³+Bx²+Cx+D voor elk van de veeltermen Q
1/ Wat doe je nu als de argumenten van sin en cos verschillen?
2/ Er cosh(x) in het rechterlid staat?
3/ Er sin²(x) in het rechterlid staat?
We stellen de karakteristieke vergelijking op.
Deze heeft ofwel twee verschillende reële oplossingen ofwel een samenvallende ("dubbele") ofwel twee complexe, toegevoegde.
Het belang van deze oplossing situeert zich in het eventueel vermenigvuldigen van de voorgestelde particuliere oplossing indien er sprake is van een oplossing van de karakteristieke vergelijking.
Het rechterlid is normaal van de vorm:
e^(ax)[P1cos(bx)+P2sin(bx)]
Als y(p) stellen we steeds een y(p) voor van de vorm
e^(ax)[Q1cos(bx)+Q2sin(bx)]
waarbij de graad van de veeltermen gelijk is aan de grootste graad uit {P1,P2}, maw iets van de vorm ...+...+Ax³+Bx²+Cx+D voor elk van de veeltermen Q
1/ Wat doe je nu als de argumenten van sin en cos verschillen?
2/ Er cosh(x) in het rechterlid staat?
3/ Er sin²(x) in het rechterlid staat?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
De DV is lineair: voor elk van beide afzonderlijk zou je een oplossing kunnen voorstellen, nu is je voorstel de som.1/ Wat doe je nu als de argumenten van sin en cos verschillen?
Dus je hebt een A.cos(px)+B.sin(px) en ook nog een C.cos(qx)+D.sin(qx) als je zowel px als qx als argument hebt.
Herleiden naar termen die wel onder de standaardvorm vallen, eventueel meerdere termen (zie dan 1).In fysics I trust schreef:2/ Er cosh(x) in het rechterlid staat?
3/ Er sin²(x) in het rechterlid staat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
Bij cosh(x) zie ik niet in hoe dat moet (ik heb het al een paar keer geprobeerd), maar ik weet niet wat je moet doen met de e^ax en e^-ax...
Maak je daar dan Ce^ax +De^-ax van?
Erg bedankt voor uw geduld en uitleg
Maak je daar dan Ce^ax +De^-ax van?
Erg bedankt voor uw geduld en uitleg
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking: niet standaardvorm
Ja, dat kan je doen: ook beide voorstellen optellen (lineariteit van de DV gebruiken). Je zou ook een lineaire combinatie van cosh(x) en sinh(x) kunnen voorstellen, maar dat valt niet binnen je 'standaardvorm'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
