[wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 39

[wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Beste forummers,

Ik zelf ben niet echt een begenadigd wiskundige. Ik ben nu aan het oefenen omdat ik wiskunde toch nog moet halen, wat voor mij erg zwaar is. Ik ben aan het oefenen met het schrijven van uitdrukkingen in standaardvorm, en kwam de volgende som tegen waar ik niet uit kwam:

([wortel]4/3)5

Het antwoord is:

32/27 [wortel]3

Hoe komen ze hier op? Ik snap dat [wortel]4=2 is en dat 25=32 is. Maar ik snap niet hoe men bij de 27 komt. Kan iemand mij dit stap voor stap uitleggen (het liefst in lekentaal)? Alvast heel erg bedankt kan ik weer verder met oefenen!

Gebruikersavatar
Berichten: 711

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Volgens mij klopt het antwoord niet, ik kom met mijn uitwerking op
\(\frac{32}{9\sqrt(3)}\)
.

Wat ik heb gedaan:
\(\sqrt(\frac{4}{3})^5 = (\frac{\sqrt(4)}{\sqrt(3)})^5 = (\frac{2}{\sqrt(3)})^5 = \frac{2^5}{\sqrt(3)^5} = \frac{32}{\sqrt(3)*\sqrt(3)*\sqrt(3)*\sqrt(3)*\sqrt(3)}\)
Als je 4 maal [wortel]3 met elkaar vermenigvuldigt krijg je 9, er blijft nog een keer [wortel]3 over, dus je krijgt:
\(\frac{32}{9*\sqrt(3)}\)

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

JohnB's uitkomst is de correcte. Waar komt die opgave vandaan?

PS: Het gaat om
\(\left(\sqrt{\frac43}\right)^5\)
, neem ik aan, omdat dat niet zo duidelijk is.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 39

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Klopt Klintersaas, wist niet hoe die opmaak werkten.

De opgave komt uit Basisboek Wiskunde van V/d Craats. De som is opgegeven door mijn leraar van de VU. Ik heb net gekeken en het antwoord heb ik niet verkeerd opgezocht. Daarom ben ik blijkbaar ook in de war geraakt, maar het antwoord stond blijkbaar verkeerd in het boek.

Bedankt voor de uitleg JohnB! Kwam zelf al een heel eind. Nog 1 vraag:

Is (32/9) [wortel]3 hetzelfde als 32/(9 [wortel]3?) Of is dit een hele stomme vraag? (sorry voor de opmaak)

Berichten: 703

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Volgens mij is het antwoord wel hetzelfde, immers:
\(\frac{\sqrt{a}}{a}=\frac{1}{\sqrt{a}}\)
Dus:
\(\frac{1}{9} \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{9} \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{27}\)
Edit: ik zie net je nieuwe post.

Wat je hier post is dus niet hetzelfde.

De eerste keer staat er:
\(\frac{32 \sqrt{3}}{9}\)
,

en de tweede keer staat er:
\(\frac{32}{9 \sqrt{3}}\)

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Emveedee schreef:Volgens mij is het antwoord wel hetzelfde, immers:

[...]
Inderdaad, ik had niet gezien dat de wortelvorm oorspronkelijk in de teller stond.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 188

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Denk goed aan het verschil tussen vermenigvuldigen met de wortel en delen door de wortel! In het eerste geval vermenigvuldig je

(32/9) met de wortel uit 3

In het tweede geval deel je juist 32 door 9 vermenigvuldigt met de wortel uit 3.

Je kan het ook zo zien: je vermenigvuldigt in het tweede geval (32/9) met 1 gedeelt door de wortel uit 3. De wortel en de 9 staan onderin de breuk ( de noemer) en de 32 en de 1 bovenin. Verder uitwerken geeft nu. 1x32=32 en wortel 3 x 9 is 9 wortel 3, (dit is dan de teller).

Berichten: 703

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Nog even een kleine toevoeging: over het algemeen is het 'netter' als je geen wortels in de noemer van een breuk laat staan.

Berichten: 4.502

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

Mogelijk wat eenvoudiger:
\(\sqrt {(4/3)^5}\)
=
\(\sqrt {(1,3333)^5}\)
=
\(\ 1,3333^{2,5}\)
= 2,0527.. of via inv 2,5 log 1,3333 op te lossen!

Je moet de grondprincipes weten van het werken met wortels en machten (optellen,aftrekken,delen,vermenigvuldigen) :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

@oktagon: dit is niet de bedoeling van de opgave.

Berichten: 4.502

Re: [wiskunde] wortel van een breuk in kwadraat

@oktagon: dit is niet de bedoeling van de opgave.


Sorry,ik ben niet op de hoogte van een speciale bedoeling.Ik dacht basaal te werken,dus niet! :eusa_whistle:

Reageer