Springen naar inhoud

[wiskunde] limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2009 - 19:00

Hallo, kan iemand me de volgende limiet uitleggen? Ik versta niet hoe men hier aan de - oneindig als oplossing komt.

LaTeX
x->+ oneindig

Het is de limiet van x gaande naar + oneindig.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2009 - 19:08

LaTeX
x->+ oneindig

Bij oneigenlijke limieten kan je termen zonder x altijd verwaarlozen:

Je krijgt dus:

LaTeX

En bij het nemen van de limiet krijg je dan die LaTeX

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2009 - 20:04

Ok, bedankt, dat is zeer duidelijk.

Nu zit ik met het volgende limietprobleem:

LaTeX

de limiet gaat van x -> a



Ik heb al geprobeerd om in de teller "+ a - a" te doen, maar dan kom ik uiteindelijk toch steeds
opnieuw terug vast te zitten. Het probleem zit hem bij de (x-a), hoe krijg ik dit weg?

#4

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2009 - 20:43

En ik heb nog een volgend probleem met de volgende limiet


Het gaat over de limiet van x -> - oneindig:

LaTeX

Volgens mij moet het zo:

LaTeX

Maar dan zit ik weer vast...

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2009 - 20:45

LaTeX


de limiet gaat van x -> a


Goh limieten zijn ook niet echt mijn ding, maar volgens mij kan je het gewoon intu´tief bekijken.

In de teller ga je 2*a krijgen en in de noemer heb je dan die (x-a) en (x^2+ax+a^2)

Dat 2de deel is de functie van een parabool en is altijd positief.

De enige term die een 'probleem' oplevert is dan die (x-a), die zorgt ervoor dat de functie gaat exploderen. Je krijg dus LaTeX .

Het teken hangt af van SIGN(a) (=het teken van a) en van welke limiet je neemt. Linker en rechter limiet zijn hier niet hetzelfde.


LaTeX

Hier moet je teller en noemer vermenigvuldigen met de irrationaal toegevoegde van de noemer, dan wordt het duidelijker.

Veranderd door Xenion, 27 oktober 2009 - 20:50


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 11:02

Ok, bedankt, dat is zeer duidelijk.

Nu zit ik met het volgende limietprobleem:

LaTeX



de limiet gaat van x -> a



Ik heb al geprobeerd om in de teller "+ a - a" te doen, maar dan kom ik uiteindelijk toch steeds
opnieuw terug vast te zitten. Het probleem zit hem bij de (x-a), hoe krijg ik dit weg?

Een opmerking: met LaTeX kan je de limiet ook zo schrijven:
LaTeX

Is dit een opgave?
Je kan teller en noemer niet delen door x-a, dus zie post van Xenion.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 11:51

LaTeX



Volgens mij moet het zo:

LaTeX

Maar dan zit ik weer vast...

Hoe kom je aan deze regel?

Volgens mij moet het zo:

LaTeX

Stel allereerst x=-y, dan gaat y naar + oneindig (dit is om '-oneindig onder het wortelteken' te voorkomen).
Maak dan een merkwaardig product in de noemer (zie vb boven).

#8

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:37

Ik zal de vraag eens opnieuw formuleren. Ik zit met, voor mij toch, een lastige limiet.

De volgende:

LaTeX


Het is de limiet naar oneindig, dit wil zeggen dat we zowel de limiet naar + oneindig als naar - oneindig moeten berekenen.

De limiet voor plus oneindig heb ik zonder problemen gevonden:

= LaTeX

= LaTeX

= LaTeX

= LaTeX

Dit blijkt ook te kloppen.
Maar voor de limiet naar - oneindig kom ik steeds verkeerd uit. Achteraan het boek staat er als oplossing dat de limiet naar - oneindig plus oneindig zal zijn. Maar ik heb geen flauw idee hoe men hier bij komt?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:57

Uit die wortel komt nog steeds oneindig en daar trek je x van af, met x naar -oneindig - dus...? Let op de tekens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:58

[quote name='JeanJean' post='559909' date='28 October 2009, 18:37']Het is de limiet naar oneindig, dit wil zeggen dat we zowel de limiet naar + oneindig als naar - oneindig moeten berekenen.[/quote]
Denk aan de opmerking van Safe: je kunt dit in LaTeX zetten, dat bevordert het overzicht:

Bericht bekijken
Maar voor de limiet naar - oneindig kom ik steeds verkeerd uit. Achteraan het boek staat er als oplossing dat de limiet naar - oneindig plus oneindig zal zijn. Maar ik heb geen flauw idee hoe men hier bij komt?[/quote]
Wat krijg je onder het wortelteken als je min oneindig invult? Schrijf eventueel het deel onder het wortelteken uit, splitst de term met het kwadraat af en ga zo verder.

EDIT: TD was me voor.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 21:31

Ik heb je nog een raad gegeven.
Stel eerst y=-x dan gaat y naar + oneindig.

#12

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 21:39

Bedankt voor de tips, maar ik snap het nog steeds niet voor de limiet naar - oneindig...

LaTeX

als ik daar - oneindig invul krijg ik weer een onbepaaldheid toch?

en Safe: waarom mag je y gelijkstellen aan -x? Heeft het iets te maken met hoogste graad die telt?

EDIT: nu zie ik het, het gaat inderdaad naar + oneindig.

Maar graag zou ik nog weten waarom y = - x?

Veranderd door JeanJean, 28 oktober 2009 - 21:48


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 22:04

De reden is, zoals ik zei, omdat als x naar - oneindig gaat y naar + oneindig.
Als je het niet probeert 'zie' je ook niet het voordeel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures